四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学 Word版无答案.docx

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南充高中高2022级高二上学期第一次月考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数，则对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）.A.12B.12C.6D.3.已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（）A.27πB.C.D.16π4.已知a，b，c为三条不同直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则B若，，，则C.若，，则D.若，，，，则5.已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（）A.B. CD.6.《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biēnào）.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”如图，阳马的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.平面平面D.7.如图，在正方体中，已知E，F，G，H，分别是，，，的中点，则下列结论中错误的是（）A.C，G，，F四点共面B.直线平面C.平面平面D.直线EF和HG所成角的正切值为8.在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（） A.两人都投中的概率为0.72B.至少一人投中的概率为0.88C.至多一人投中的概率为0.26D.恰好有一人投中的概率为0.2610.的内角的对边分别为，，，则下列判断正确的是（）A.若，则B.若，则是钝角三角形C.在锐角中，不等式恒成立D.在中，若，则是等腰三角形11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（）A.B.该圆台轴截面ABCD面积为C.该圆台的体积为D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm12.如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的最小值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若角α的终边上有一点，则______．14.如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为______.15.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为2，，，，则此球的表面积等于______．16.在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量，．（1）若，求实数的值（2）求与的夹角；18.如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：平面PAD；（2）若PB中点为Q，求证：平面平面PAD．19.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1，直线B1C与平面ABC成30°角． （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（2）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．20.从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“”模式．“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩．按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：等级ABCDE人数比例赋分区间将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整．某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续分布，其频率分布直方图如下：（1）求实数a的值；（2）根据频率分布直方图，估计原始成绩分数的分位数X（不取整）； （3）用估计的结果近似代替原始分区间，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间，并按照等级分赋分规则，把（2）中估计的原始分X转化为对应的等级分；21.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，等腰直角三角形，，，．（1）求证：平面BCE；（2）求二面角的正切值．22.在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．（1）若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；（2）若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．