核心素养视域下小学生数感与量感的养成路径.docx

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核心素养视域下小学生数感与量感的养成路径数学学习中，数量关系与空间形式是两个学习主体，其中数量关系是最基础、最重要的一对关系，把握好这一关系是学生学好数学的关键。正如同语文、英语等语言学科需要良好的语感作支撑，数学学习也离不开良好的数感。新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》分阶段提出了小学与初中的数学核心素养的具体内容，其中小学数学核心素养就包括了数感、量感、符号意识、运算能力等在内的11个具体的核心素养，这是在高中数学课程标准首次提出数学学科核心素养的基础上的进一步明确。在课程标准所提及的11项具体的数学核心素养中，数感与量感排在前两位，这不是一种随机性的表述，而是体现了两者的基础性与重要性。一、数感与量感是小学生数学学习的关键品格与必备能力数与量是既独立又紧密联系的两个数学概念，数感与量感之间同样具备这两种关系。数感与量感作为小学数学核心素养的两个重要方面，对小学生的数学学习而言是十分重要和关键的，以下对两者的内涵及其意义分别进行阐述。1.数感及其重要性。数感是指对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。培养小学生的数感，有利于帮助他们更好地理解数的意义与数量关系，让他们初步感受数学寓言表达的简洁与精确，提高他们的数学好奇心，培养他们学习数学的兴趣。教学中发现部分学生对数和数量关系缺乏敏感性，如加法计算中，常常出现和小于其中一个加数的情况；减法计算中，常常出现差大于被减数的情况；一奇数一偶数的加减运算常常为偶数，两奇数相加减常常为奇数，或两偶数相加减为奇数等等。如果学生具备基本的数感，就会对这些数以及数量关系有一定的敏感性，能避免很多错误。如“20以内数的退位减法”习题13-8，被减数13为奇数，减数8为偶数，其差一定是一个小于13的奇数。那么，小于13的奇数有哪些？其中哪些比较接近答案？只有3、5、7（1、9、11明显差太多），再来看“3”，由于13-10=3，减数为8而不是10，所以正确答案为“5”。因此对于这样的计算，只要有一定的数感，即便不借助破十法等传统的算法来计算，学生也能够轻松地算出答案。2.量感及其重要性。 量感是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。培养小学生的量感，有利于帮助他们养成定量的方法认识和解决问题的习惯，这是形成抽象能力和应用意识的经验基础。量是确定、计测数量、重量、面积、体积、角度、时间、日期等大小多少的工具，小学数学中的量只包含标量，即只有大小的量（另一种为向量，不做讨论）。对量的可测属性尤其是大小关系的正确感知，能帮助学生顺利地解决问题，如在“长度单位”学习中，对10厘米、5分米、7米、2千米等长度的大小有比较接近的估计，能够对文具盒、书本、课桌等物品的长度大小进行大概的估计，能够借助身体（如用拃来测量物体长度、用踱步来测量一段距离）等等。又如在“重量单位”的克、千克、吨等单位的重量有直观的经验认知，能就所给出的物体及提示的数的大小选择正确的单位，如1只苹果的重量为200（克），1袋大米的重量为15（千克），一头成年大象的体重为4（吨），能够根据生活经验与数学知识来估计不同物体的具体重量等等。对各种量的大小及其计测有比较直观、正确的感知，能就各种事物、图形的数量大小及其关系进行理性的感知和判断，具备以定量的方法认识各种数学概念以及解决数学问题的能力。二、数感与量感的培养需要贯穿于学生日常数学学习过程数感与量感对小学生的数学学习是不可或缺、极为重要的，是数学学习的一种关键品格与必备能力。小学生的数感与量感不是与身俱来的，需要在数学课堂中进行有意识地渗透和培养，循序渐进地养成与提高。本人在小学数学教学过程中，十分注重日常学习的数感与量感的渗透式培养，取得了一定的教学效果，具体做法如下。1.借助数学游戏，培养数量兴趣。基于教育心理学的观点不难分析出，内心对数字有排斥心理甚至恐惧感的学生是不能形成良好的数感与量感的，也是无法学好数学的。开展学生积极参与、思维活跃的数学游戏，能有效地拉近学生与数学的距离。学生对数学有了好奇心、有了探究的乐趣，数感、量感的培养才有基础。游戏是打造趣味课堂的有效载体，游戏化教学是小学各学科教学的重要理念与有效手段。设计新颖有趣的数学游戏，让学生感受到数学的简单、有趣，能很好地激发学生的数学学习兴趣。怎样围绕数与量来设计数学游戏呢？本人设计了如下几种好玩的游戏，现分享其中常玩的3种。一是“过目不忘”的数字游戏。数感中最基本的是让学生具备用数来表示物体的个数与事物的顺序的能力，这是数的基本认知能力。如一年级上册《认识图形（一）》的教学中，教师给学生播放一张图，图中有不同数量的长方体、正方体、球、圆柱，给学生观看3秒钟后退出界面，让学生正确地说出这四种立体图形各有多少个。在认识数字“8和9”的教学中，给学生展示一张十二生肖的动物图卡，同样让学生观察3秒钟，让学生说说第8位是什么动物、第9位是什么动物。这样的数学小游戏在简单的数数与观察顺序的基础上增加了一点难度，同时也更具新意。通过观看图片，在学生头脑中迅速建立起物体的数量与顺序的感知，提高对数的敏感性。 二是“思维快车”的计算游戏。数感的培养要求学生体会并表达事物所蕴含的简单数量规律，需要一定的数学思维，借助数学计算。如二年级上册《连加、连减和加减混合》的教学中，进行数字飞行棋的计算游戏：从数字0开始投骰子，0位置的算式为45+20，从1开始往后每一步都有不同的加法或者减法计算要求，如1是（+15），投出的骰子点数为1，则计算45+20+15；再投骰子，点数为4，此处的计算提示为（-12），则要计算45+20+15-12，以此类推。这样的连加连减游戏让学生充满未知计算的期待，投入感十足。三是“度量猜猜猜”的估算量值游戏。如学习长度单位“厘米、分米、米”中，教师拿出一颗糖果，提问：“有谁猜出这颗糖长度有多少？”学生根据自己对厘米这个长度的感性认识进行估计，有猜5厘米的，有猜6厘米的，有猜7厘米的，最后教师进行测量，答案最精确的学生获得这颗糖果。又如如学习重量单位“克”的课堂中，教师准备多种物品，如一个苹果、一本书、一包零食等，先让学生拿在手里掂量掂量，然后猜猜它们的重量。学生也会根据自己的经验以及掂量的亲身感知进行重量的猜测，如一个苹果200克、一本书300克、一包零食85克等等。教师给学生进行现场的测重，看看他们估计的重量与实际的重量有多少偏差。这种关于长度、面积、体积、时间、重量等量的估计，对于学生感知量的大小很有帮助。2.打好运算基础，强化数字敏感。数与数量关系的外在表现形式主要在于数的运算，要求学生在运算法则、运算律的运用中正确计算解答算式，这是数感培养的基础与关键。一是强化口算练习。首先是在基础口算中打好基础。基础口算主要是指简单的加减乘除口算，旨在熟练运用四则运算的法则来口头计算比较简单的少步骤（通常为一步）计算，100以内的加减法，表内乘法、表内除法、简单的混合运算、小数与分数的加减乘除运算等等。要求学生不借助纸笔的情况下进行口头计算。这类基础口算应贯穿于小学低中高三个学段中，日复一日地练习，做到熟能生巧。其次是在高阶口算中发展运算思维。高阶口算，是学生在借助运算法则与运算律的基础之上，融入简便意识与简便算法，将复杂的计算转化为简便的口算的过程，这对学生的数学思维有很好的锻炼作用。如五年级上册小数乘法学习中，学生要善于建立整数乘法与小数乘法之间的联系，将整数乘法的运算定律推广到小数乘法中，降低计算难度，运用简便计算来把复杂的笔算转变为简易的口算。如8.1×3.7+1.9×3.7=___的计算中，看到8.1与1.9这两个数字，以及它们的共同的乘数3.7，联想到乘法的结合律，将其转化为（9.1+1.9）×3.7=37，极大地简化了计算过程，提高了计算的精度。又如0.52×101=______的计算中，看到101这个特殊数字，想到运用乘法分配率的算法，将其转化为0.52×（100+1）=52+0.25=52.52。这比直接笔算无疑更快速、更准确。学生建立审题意识，发现算式中的特点，知道出题者的意图，灵活选择简便计算方法来进行高阶化的口算解答，是数感提升的有效途径。二是重视科学估算。数感是对数量大小及其关系的直观感受，是主观性的直觉与判断。估算不是猜测，而是基于算理下的科学推测，其对小学生数感的养成十分重要。教师在日常的数学课堂中应重视估算，并以此为契机引导学生进行数学表达，阐述自身的思维过程，提升学生数学思维的逻辑性、严谨性与科学性，形成更高的对数字的感知能力。如五年级下册分数的教学中经常涉及分数大小比较，在不通分的情况下是否能够比较两个分子、分母都不相同的分数的大小？显然是可以的，如，在不转化为同分母的分数的前提下，怎么判断两者大小？学生可以进行这对分数的类比思考，很显然后者大于前者，以此类推也大于如果用代数的方式来表示，即 又如常见的工程问题，甲单独完成一项工作需要24天，乙单独完成一项工作需要18天，两人合作完成这项工作需要多少天？学生在解决这个问题之前，也可以通过数学分析的方法来进行估算：假设甲乙都需要18天，那么两人合作需要9天；而甲的工作速度不及乙，乙拖了彼此后腿，可以推算两人合作所需要的时间大于9天。再反过来假设，乙单独做也需要24天，甲乙合作需要12天；而实际上乙的速度比甲快，故而两人合作所需要的时间小于12天，所以答案在9~12之间。如果该题是选择题，学生能够轻松地排除部分显而易见的错误答案。这就是基于数理的科学估算，可见科学的估算蕴含着正确的数学逻辑思维活动，有助于小学生数感的培养。3.开展度量实践，增进数量感知。正如史宁中教授所说的：数学的本质在于度量，无论是数还是量，都是通过度量产生的。度量实践对小学生数感与量感的培养都是大有裨益的，其是体验式、实践性、情境化的数学学习形式，集游戏、实验与操作于一体，借助合理得到或者估计度量结果。一是数量大小的猜想到实证。很多教师在教学与量相关的内容时，通常缺乏了体验与探究这一教学环节的创设，而更多的是生硬地灌输与讲授。对小学生而言，他们对量的感知能力不强，对于一个物体，其长度大小、其重量多少没有概念。本人认为，与其告诉学生一本书的宽度为21厘米、一只苹果的重量大概为200克、一块半圆式400米标准田径场的面积为10400余平方米等等，不如让学生自己利用度量工具去亲自发现与证实。在度量之前先让学生对所度量的物体进行观察、触碰，感受其大小与质量，进行初步的数量大小的估计；再借助长度、重量等度量的工具进行测算，再与自己的预估进行比较。如此对数量大小的感知就能够趋于客观真实，量感也能够得到有效提升。二是度量方案的制定到实施。对事物可测量属性的感知是学生量感培养的一个重要方面，要求学生能够针对所度量的具体内容、现实情境来选择适当的工具、计量单位，并制定科学适宜的度量计划。如五年级下册“容积和容积单位”这一教学内容中，教师抛出问题：对于一只形状不规则的鸭梨，有什么办法能测量出它的体积？对于不规则物体体积的测量，最佳方式是将其转化为液体体积测量。学生提出方案：用量杯量出一定体积的水，记好水的刻度；再将鸭梨完全没入水中，再次记录水的刻度；最后计算出水面上升的体积，则为鸭梨的体积。这种转化思想帮助学生将不能以常规测量方法测量的物体转化为方便测量的物体，顺利解决问题。类似的，用比的知识来测量旗杆的高度，让看似难以测量的旗杆的变得简单易得。结束语数感与量感是小学数学核心素养的两个重要方面，对学生数学学习具有重要的作用。将数感与量感的培养渗透到日常的数学课堂教学中，通过趣味游戏来激发学生的数学学习兴趣，通过数学运算来培养学生的数感，通过度量实践来提升学生的量感，一体两翼，齐头并进，让学生对数与量有更好的直观感知，让数学学习变得简单。