安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学（原卷版）.docx

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合肥六校联盟2022-2023学年高二年级第二学期期中联考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知等差数列前15项和为45，若，则（）A.16B.55C.-16D.352.设处可导，则（　　）AB.C.D.3.已知等比数列{}，且，则的值为（　　）A.3B.C.±D.4.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.5.设函数，是的导数，则函数的部分图像可以为（）A.B.C.D.6.5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（） A.60种B.90种C.150种D.240种7.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”为，又，则A.B.C.D.8.已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列选项正确是（　　）A.，则B.，则C.D.10.关于的二项展开式，下列说法正确的是（）A.二项式系数和为128B.各项系数和为C.项的系数为D.第三项和第四项的系数相等11.设等差数列的前n项和为Sn，公差为d．已知，S12＞0，，则（　　）A.B.C.Sn＜0时，n的最小值为14D.数列中最小项为第7项12.已知函数f（x）满足xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．则当x＞0时，下列说法中正确的是（）A.f（2）＝ln2＋1B.x＝2是函数f（x）的极大值点C.函数y＝f（x）－x有且只有一个零点D.存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象在点处的切线方程为___________.14.二项式的展开式中的项的系数为___________.15.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为___________.16.已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.18.设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.（1）求的单调区间；（2）若在闭区间上的最大值为10，求的值.19.（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，列出所有可能的排列.（2）甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）（3）从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）20.如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛．现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B 的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h．（参考数据：．）（1）写出运输时间关于x的函数；（2）当C选在何处时运输时间最短？21.已知数列前n项和为，当时，；数列中，.直线经过点．（1）求数列的通项公式和；（2）设，求数列的前n项和，并求的最大整数n．22设函数（1）求的单调区间（2）若，k为整数，且当时，求k的最大值