四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学 Word版无答案.docx

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内江六中高2024届高三开学考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A.10B.15C.20D.304.执行如图所示的程序框图，将输出的看成输入的的函数，得到函数，若，则（）AB.C.或D.15.函数的图象大致为（） A.B.C.D.6.若直线：平分圆：的面积，则的最小值为（）．A.8B.C.4D.67.为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少至少指派1名教师的不同分派方法种数为（）A.144B.120C.150D.1808.设实数x，y满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.前三个答案都不对9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线分别交双曲线的左、右两支于A，B两点，且，若，则双曲线离心率为（）A.B.C.D.210.函数，若有个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M 在正方体的表面上运动，则下列命题：①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.412.已知函数是奇函数的导函数，且满足时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.展开式中的系数是__________.14.已知向量，，且，则__________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为______．16.如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________. 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.18.如图，在直三棱柱中，，是的中点，.（1）求证：若中点，求证：平面；（2）点为中点时，求二面角余弦值.19.下表为某班学生理科综合能力测试成绩（百分制）频率分布表，已知在分数段内的学生人数为21.`分数段频率0.10.150.20.20.150.1*（1）求测试成绩在分数段内的人数；（2）现欲从分数段内学生中抽出2人参加物理兴趣小组，若其中至少有一名男生的概率为，求分数段内男生的人数；（3）若在分数段内的女生为4人，现欲从分数段内的学生中抽出3人参加培优小组， 为分配到此组的3名学生中男生的人数．求的分布列及期望20.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点．（1）设为抛物线上的动点，求的取值范围；（2）记的面积为的面积为，求的最小值．21.已知函数在处取得极小值.（1）求实数值；（2）当时，证明：.四、选做题（总分10分，只需要从中选择1个题目完成）22.在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，弦AB的中点为N，求的值.23.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；