湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学 Word版无答案.docx

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2023-2024学年度高二第一学期武汉市第十九中学十月月考数学试卷试卷满分：150分一、单选题1.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”概率为B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为2.如图，在平行六面体中，M在AC上，且，N在上，且．设，，，则A.B.C.D.3.已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）A.2B.4C.-4D.-24.已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（）A.B.C.D.5.在长方体中，，，则异面直线与 所成角的余弦值为A.B.C.D.6.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）A.B.16C.8D.7.如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（）A.B.C.D.8.某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（）A.B.C.D.二、多选题9.(多选)下列说法正确的是（）A.不经过原点的直线都可以表示为B.若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4，1)则直线l的方程为C.过点(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D.直线3x－2y＝4的截距式方程为10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线B.已知，，为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D.平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为211.下列说法正确的是（）A.甲乙两人独立解题，已知各人能解出的概率分别是和，则题被解出的概率是B.若，是互斥事件，则，C.某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是12.下列命题正确的是（）A.若是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则的充要条件是B.已知三点不共线，对于空间中任意一点，若，则四点共面C.已知，若与垂直，则D.已知的顶点分别为，则边上的高的长为三、填空题13.已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________.14.四面体OABC中，M，N分别是OA，CB中点，点G在线段MN上，且使，若，则________.15.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”， “取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.16.直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是__________．四、解答题17.已知的顶点，，．（1）求AB边上的中线所在直线的方程；（2）求经过点A，且在x轴上的截距和y轴上的截距相等的直线的方程．18.在直三棱柱中，，，．（1）求异面直线与所成角的正切值；（2）求直线与平面所成角的余弦值．19.已知空间中三点，，，设，.（1）若，且，求向量；（2）已知向量与互相垂直，求的值；（3）求的面积.20.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点. （1）求点到平面的距离；（2）若G是棱上一点，当平面时，求的长.21.2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史､悟思想､办实事､开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛.竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100分.现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数，平均数；（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率.22.如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：；（2）点在棱上，当二面角时，求．