四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学（原卷版）.docx

《四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2024届高三摸底测试一文科数学试卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数，则（）A25B.20C.10D.53.若，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（    ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红､黑球各一个D.恰有一个白球；一个白球一个黑球5.已知不等式由此可猜想：若，则等于（）A.B.C.D.6.已知和是两个正交单位向量，，且，则（）A.2或3B.2或4C.3或5D.3或47.已知是直线的倾斜角，则的值为（）A.B.C.D.8.下列命题中，不正确的是（）A.夹在两个平行平面间的平行线段相等 B.三个两两垂直的平面的交线也两两垂直C.若直线平面，，则过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内D.已知m，n为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于9..函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.C.在上单调递增D.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象10.定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A.B.C.D.11.设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（）A.或B.或C.D.12.已知，且恒成立，则k的值不可以是（    ）A.－2B.0C.2D.4二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.______． 14.已知点，，若圆上存在点P满足，则实数a的取值的范围是____________．15.如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______．16.在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为_____三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.已知数列的首项为2，且满足（且），．（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和．18.买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份／月12345678月销售量／百个45678101113月利润／千元414.64.95.7678.08.49.6（1）求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）；（2）2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了装有“五年高考三年模拟”和“教材全解”玩偶两款盲盒各3个，从中随机选出3个作为礼物赠送给同学，求3个盲盒中装有“五年高考三年模拟”玩偶的个数至少为2个的概率． 参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．19.已知四棱锥，其中，，，，平面平面，点是上一点，．（1）求证：平面；（2）若是等边三角形，当点到直线距离最大时，求四棱锥的体积．20.已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．（1）求抛物线的方程及a；（2）已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．21.已知函数．（1）记函数的导函数是．证明：当时，；（2）设函数，，其中．若0为函数存在非负的极小值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程] 22.如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．（1）分别写出曲线、的极坐标方程；（2）直线与曲线、分别相交于点A、B（与极点O不重合），求△ABM面积的最大值．[选修4—5：不等式选讲]23.已知、为非负实数，函数．（1）当，时，解不等式；（2）若函数的最小值为，求的最大值．