安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 Word版无答案.docx

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安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.为空间任意一点，若，若、、、四点共面，则（）AB.C.D.2.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()A.B.2或C.2D.3.在空间直角坐标系中，若，，与的夹角为，则的值为（）A.1B.C.或D.17或4.平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是（）A.过点P与圆O相切的直线方程为B.过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为C.过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3D.过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或5.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（）A.平面平面； B.点到直线距离；C.若二面角的平面角的余弦值为，则；D.点A到平面的距离为．6.已知点是圆的动点，直线上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，已知关于点集的两个结论：①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.则下列判断正确的是（）A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立8.已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.已知是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）A.切线长的最小值为B.四边形面积的最小值为C.存在点，使得D.弦长的最小值为10.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近，若取，侧棱长为米，则（） A.正四棱锥的底面边长为6米B.正四棱锥的底面边长为3米C.正四棱锥的侧面积为平方米D.正四棱锥的侧面积为平方米11.棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，不相邻两侧面所成的二面角大小为γ，则（）A.β＝2αB.γ＝2αC.β＋γ＝πD.cos2α＋cosβ＝012.已知圆上两点满足点满足则下列选项不正确的有（）A.当时B.当时，过点的圆的最短弦长是C.线段中点纵坐标最小值是D.过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为______．14.若三个向量，，共面，则实数m值为______．15.已知与相交于点线段是圆的一条动弦，且则的范围为_____16.在三棱锥中，，PA＝4，AB＝3，二面角的大小为，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为_________．四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（1）直线经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程.（2）已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程.18.在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD中点，（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角的余弦值：19.已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：①；②；③与垂直　（1）求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值.20.如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，. （1）若过点，且直线的斜率为，求△的面积（用含的式子表示并写出的取值范围）；（2）设，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.21.已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．（1）求圆M的标准方程；（2）若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；（3）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．22.刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于.（1）求证：平面；（2）若，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.条件①：，；条件②：平面平面；条件③：平面平面.