数列大题_例题加训练

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1、一、数列大题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。考点二：求数列的通项与求和例题2已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．考点三：数列与不等式的联系例题3.已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：例题4已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；

2、（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明：考点四：数列与函数、向量等的联系例题5.已知函数f(x)=，设正项数列满足=l，．(1)写出、的值;(2)试比较与的大小，并说明理由；(3)设数列满足=－，记Sn=．证明：当n≥2时,Sn＜(2n－1)．例题6.在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中，满足向量与向量共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的线上（1）试用a与n表示；（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。例题7.已知，若数列{an}成等差数列.（1）求{an}的通项

3、an;（2）设若{bn}的前n项和是Sn，且例题8.已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：强化训练（一）选择题1．在等差数列中，，则（）2．等比数列，和的两个根，则的值为（）3．为等差数列前项和。。则等于（）4．在数列中，已知，则等于（）5.数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于。6.等差数列项和为等于（）7.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　）8.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（）9.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的

4、公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）10．弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有（）12．三个数成等比数列，且，则的取值范围是（）13.已知数列中，，，则数列通项___________。14.数列…的一个通项公式是______________________。15.等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。（一）解答题1．已知函数（1）求的反函数，并指出其定义域；（2）若数列{an}的前n项和Sn对所有的大于1的自

5、然数n都有，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（3）令2．已知数列{an}满足（1）求证：{an}为等比数列；（2）记为数列{bn}的前n项和，那么：①当a=2时，求Tn；②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.3．函数的最小值为且数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数；（Ⅲ）若，求数列的最大项．4．已知数列中，，．（1）求；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：