四川省江油中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学 Word版含解析

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四川省江油中学2022级高一下期第一学月检测数学试题第I卷（选择题，共60分）一､单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式的逆用及特殊角三角函数值.【详解】.故选：C.2.已知，则的值为（）A.0B.C.D.0或±【答案】C【解析】【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.【详解】因为两式相加可得，即.故选：C.3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A

1【解析】【分析】由三角函数图像伸缩变换规律即可求得结果.【详解】根据三角函数图象伸缩变换规律可知，只需将向左平行移动个单位长度后，即可得到的图象.故选：A4.已知，则（）A.1B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】利用两角差的正切公式即可求解.【详解】根据两角差的正切公式可得；解得.故选：B5.已知，则有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将化到同一个单调区间上的同名函数比大小，再将与比大小.【详解】，，因为在为增函数，所以，又，

2所以，故选：C6.已知函数是定义在上的奇函数，周期为4，且，则（）A.1B.2C.0D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质与周期性转化求解即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，周期为4，则，所以，则，又所以.故选：D.7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式可得，利用诱导公式二、五可得，进而得出结果.【详解】因为，所以，所以.故选：C8.函数的图像与函数的图像的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A.8B.12C.16D.20【答案】C

3【解析】【分析】求得函数与函数的对称中心，画出两个函数在上的图像，根据两个函数图像交点的个数以及图像的对称性，求得所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于.【详解】由于，所以函数关于点中心对称.当时，，此时，也即函数关于点中心对称.画出函数与函数在上的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，且在直线左侧个点和右侧个点关于点对称，所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查数形结合的数学思想方法，考查分析解决问题的能力，属于基础题.二､多选题（每小题5分，共20分；部分选对得2分，有选错得0分）9.下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】逐项研究函数的奇偶性与单调性即可.【详解】对于A，∵，且函数的定义域为，

4∴函数为偶函数，又时，，且函数在上单调递增，∴函数在上单调递减，故A符合题意；对于B，∵，且函数定义域为，∴函数为偶函数，当时，，且函数在上单调递减，∴函数在上单调递减，故B符合题意；对于C，∵，∴函数在上单调递增，故C不符合题意；对于D，记，则，∴，∴函数不是偶函数，故D不符合题意.故选：AB.10.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用三角恒等变换逐项判断即可.【详解】，A正确；，B正确；

5，C错误；由，可得，D正确；故选：ABD11.已知函数，给出下列结论正确的是（）A.函数f（x）的图像可以由的图像向左平移个单位得到B.是的一条对称轴C.若，则的最小值为D.直线与函数在上的图像有5个交点【答案】ACD【解析】【分析】根据平移法则得到A正确，计算，不是对称轴，B错误，的最小值为半个周期，C正确，画出图像知D正确，得到答案.【详解】对选项A：的图像向左平移个单位得到，正确；对选项B：时，，不是对称轴，错误；对选项C：，，则的最小值为半个周期为，正确；对选项D：当时，，如图所示画出函数图像，根据图像知正确.

6故选：ACD12.已知在处取得最大值a，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】应用辅助角公式及正弦函数的性质即可判断A；由A分析知且，进而有分别求出、，结合和角余弦公式判断B、C、D.【详解】由题设且，则，A正确；所以，而，B错误；由上知：且，则，C正确；同理，则，D正确.故选：ACD第II卷（非选择题，共90分）三､填空题（每题5分，共20分）

713.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】解不等式,即得解.【详解】解：由题意得.解得.故答案为：14.__________.【答案】【解析】【分析】观察可知，由两角和的正弦公式展开求解即可.【详解】.故答案为：15.已知函数，若在区间上为单调函数，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用余弦函数的单调性列出关于的不等式，解之即可求得的取值范围.【详解】因为，所以，

8在区间上为单调函数，又由余弦函数的单调性可得，所以．故答案为：16.已知定义在R上的偶函数满足：，对，，当时，，且，则不等式在上的解集为______．【答案】【解析】【分析】先分析得到函数在上单调递减，周期，再得到当时，，即得解.【详解】因为对，，当时，，所以在上单调递减，而，由偶函数得当时，；又可得周期，因为，所以当时，；于是的解集为．故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.四､解答题（本题共6个小题，要求写出详细解答过程；共70分）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围.

9【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合周期性质求解；（2）由的范围求得整体的范围，然后结合正弦函数性质得范围．【小问1详解】，.【小问2详解】.18已知函数.xπ

10（1）填写上表，并用“五点法”画出在上的图象；（2）先将的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，最后将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求的对称轴方程.【答案】（1）表格见解析，图象见解析（2）【解析】【分析】（1）利用解析式以及五点作图法即可求解.（2）根据三角函数的平移、伸缩变换可得，再由正弦函数的对称轴整体代入可得，解方程即可求解.【小问1详解】（1）由题意可得表格如下：x000可得图象如图所示.【小问2详解】将的图象向上平移1个单位长度得到的图象，

11再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的可得到的图象，最后将得到的图象向右平移个单位长度，可得的图象，即，令，解得，所以的对称轴方程是.19.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角平方关系可得，再由二倍角正余弦公式有、，最后利用和角正弦公式求值.（2）由题设可得，根据，结合差角余弦公式求出对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.【小问1详解】由，，则，所以，，而.

12【小问2详解】由题设，而，则，而.又，则.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）设是函数的一个零点，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）根据函数的最大值和最小值可知,再根据求，最后根据“五点法”求；（2）根据，知，再根据求解.【详解】（1）由图象可知：，即因为所以因为且，解得

13所以由解得：即单调增区间为（2）由题意知：即因为即，所以即的值为21.已知函数.（1）若，且，求的值；（2）若在上恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可得，再根据可得，利用两角差的正弦公式即可求得；（2）根据不等式恒成立可知，求出在上最大值即可得实数的取值范围为.【小问1详解】

14由得，即，由得所以；又因为.即.【小问2详解】由得，当时，，若在上恒成立，即满足即可；实数的取值范围为.22.为了庆祝重庆市直辖25周年，重庆市政府计划在部分主干道两旁的路灯杆上悬挂宣传板.该宣传板由两个三角形ABC和PBC拼接而成（如图），其中，设

15（1）若要达到最好的宣传效果，则需要满足，且达到最大值，求α为多少时，达到最大值，最大值为多少？（2）若要让宣传板达到最佳稳定性，则需要满足，且达到最大值，求a为多少时，达到最大值，最大值为多少？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）分别在和中，利用三角函数的定义得到求解；（2）由，得到，由，得到求解.【小问1详解】解：如图所示：在中，，在中，，所以，令，则，，当，即时，达到最大值，最大值为；【小问2详解】

16因为，又，所以，，，，，所以，，.因为，所以，所以，所以当，即时，达到最大值，最大值为.

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