江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学（原卷版）

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2021-2022学年高一第二学期期末试卷数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的值为（）A.1B.－1C.D.2.数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（）A.6B.6.5C.7D.5.53.设为平面内一个基底，已知向量，，，若，，三点共线，则的值是（）A.2B.1C.－2D.－14.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为A.B.C.D.5.设函数在区间(k，k+1)()内有零点，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.26.已知，则（）A.B.C.D.7.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"，其中，，当“阳马”（即四棱锥）体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为（）

1A.B.C.D.8.在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列有关复数的说法正确的是（）A.若复数，则B.若，则是纯虚数C.若是复数，则一定有D.若，则10.已知是不同的平面，是不同的直线，则使得成立的充分条件是（）A.B.C.D.11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，下列说法正确的是（）A.若有两解B.若有两解C.若为锐角三角形，则b的取值范围是D.若为钝角三角形，则b的取值范围是12.已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（）A.B.直线过边的中点C.D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，其中第16题第一空3分，第二空2分，共20分．13.___________.

214.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1中点，则直线PB与AD1所成的角为____15.在平面直角坐标系xoy中，点A(1，2)、B(2，3)、C(3，－1)，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长对角线长为____16.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即(其中为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)．在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若且，则面积的最大值是________，此时外接圆的半径为____四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其余各题为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，，，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知为“理想复数”．（1）求实数；（2）定义复数的一种运算“”：，求．18.社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照、、、分组，得到如图所示频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；（3）若计划面试人，请估计参加面试的最低分数线．

319.已知为锐角，．（1）求的值；（2）求值．20.在中，分别为角的对边，，且，.（1）求角大小（2）为边上一点，，且__________，求的面积.（从①为的平分线，②为的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选①计分.）21.如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．（1）求证：；（2）当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．22.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，＝2，∠CAQ＝．（1）求AQ的长；（2）过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设，（xy≠0），求x+y的最小值．

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