全稿--2018高考数学之三角函数

《全稿--2018高考数学之三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、三角函数知识网络任意角的三角函数三角函数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切y＝sinx,y＝cosx的图象和性质y＝tanx的图象和性质y＝Asin(x＋)的图象已知三角函数值求角任意角的三角函数一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．4

2、．象限角是指：．5．区间角是指：．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝º．8．弧长公式：l＝；扇形面积公式：S＝.二、任意角的三角函数9．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且

3、PO

4、＝r，则sin＝；cos＝；tan＝；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：－＋－+cosx,＋＋－－sinx,－＋＋－tanx,xyOxyOxyO12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域

5、：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．xyO同角三角函数的基本关系及诱导公式基础过关1．同角公式：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1，1＋tan2α＝，1＋cot2α＝(2)商数关系：tanα＝，cotα＝(3)倒数关系：tanα＝1，sinα＝1，cotα＝12．诱导公式：－απ－απ＋α2π－α2kπ＋αsincossincos规律：奇变偶不变，符号看象限3．同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函

6、数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．4．诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值．典型例题例1.已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.例2．求值：(1)已知，求的值．2)已知，求下列各式的值．①；②例3.已知－，sinx＋cosx＝．（1）求sinx－cosx的值．（2）求的值．1．基本公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)＝;tan(α±β)＝.2．公式的变式tanα＋tanβ＝tan(α＋β)

7、(1－tanαtanβ)1－tanαtanβ＝3．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝(α－)－(－β)；＝典型例题例1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.变式训练1：(1)已知∈(,)，sin=,则tan()等于（）A.B.7C.－D.－7例2.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值．变式训练2：设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.二倍角的正弦、余弦、正切基础过关1

8、．基本公式：sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.2．公式的变用：1＋cos2α＝；1－cos2α＝．典型例题例1.求值：变式训练1：(cos＋sin)＝（）A．－B．－C．D．例2．已知α为锐角，且，求的例3．已知；(1)求的值；(2)设，求sinα的值．变式训练3：已知sin()＝，求cos()的值．三角函数的化简和求值典型例题例1.（1）化简：（2）化简：例2.已知，α∈[，]，求（2α＋）的值．例3.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.三角函数的图象与性质例1已知函数y=3s

9、in（1）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.例2：已知函数的最小正周期为π且图象关于对称；(1)求f(x)的解析式；(2)若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在上中有一个交点，求实数a的范围．例3：函数y=Asin(x+)(＞0,

10、

11、＜,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为()A.y=-4sinB.y=-4sinC.y=4sinD.y=4sin例4．设关于x的方程cos2x＋sin2x＝k＋1在[0，]内有两不同根α，β

12、，求α＋β的值及k的取值范围．变式训练4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0，0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(π，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和ω的值．三角函数的性质1．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．⑴若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝．⑵若相邻两对称点(