五月金榜题二（理科数学）

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1、五月金榜题数学试题二理科数学第Ｉ卷注意事项：１．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。２．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。３．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率　　　　　　　　　球的表面积公

2、式：；球的体积公式：，其中表示球的半径　一、选择题（5分×12=60分）1．如果为纯虚数，那么实数的值为　　Ａ．１　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．１或2．设集合的集合B的个数是A．1B．3C．4D．53．函数的反函数是A．B．C．D．4．设，是两个互相平行的单位向量，则下面的结论中正确的是　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．或5．设是函数与图象的交点，则的值为Ａ．２　　　　　Ｂ．１　　　　　Ｃ．３　　　　Ｄ．6．若函数的图象与的图象有公共点，则实数的取值范围是　Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．7．正方形纸片，沿对

3、角线折起，使点在平面外，这时与平面所成角一定不等于　Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．8．中，是的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件9．点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．10．设．在中，的系数记为，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．　B．　C．　D．11．已知、为椭圆的左、右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率满足，则的值是A．B．C．D．12

4、．从集合中任选3个不同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知，，点分有向线段的比为，则点的坐标为　　　　．14．设实数满足约束条件，则的最大值是．15．体积为的正四面体的外接球面上两点满足，则间的球面距离为　　　　．16．设函数的图像与直线，及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积。已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为.三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分１２分）已知为坐标原点，，，，（I）求的单调递增区间；（II）若的定义域为，值域为，求的值。18．（本小题满分１２分）从原点出发的某质点，按向量移动的概率为，按向量移动的概率为,设到达点的概率为,求19．（本小题满分１２分）已知点、都在平面外，且，，，，DFPQCBAE，分别是的中点。（I）求证：、、交于一点；（II）证明：（III）求二面角的大小。20．（本小题满分１２分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。（I）求实数的值；（II）设，若关于的方程的解集恰有3个

6、元素，求实数的取值范围。21．（本小题满分１２分）已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率且；（I）求的值；（II）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其中为坐标原点），求与的夹角。22．（本小题满分１4分）已知。（I）求；（II）若正项数列满足，，求证：；（III）求数列的通项公式，并求当对一切恒成立时的取值范围。