五月金榜题一(理科数学)

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1、五月金榜题数学试题一理科数学第Ｉ卷注意事项：１．答第Ｉ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。２．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。３．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率　　　　　　　　　球的表面积公式：；球

2、的体积公式：，其中表示球的半径　一．选择题（5分×12=60分）1．已知，则Ａ．Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．2．已知向量若时,,时,有A．.B．C．D．3．设则A．３　　　　B.　　　　C．　　　　D．１4．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36　　B．18　　Ｃ．　　　　Ｄ．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且，则等于A．　　B．　　　　C．　　　　D．6．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为Ａ．１　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．3　　　　Ｄ．４7．函数在定义

3、域R内可导，若，且当时，，设，则A．a

4、C．D．11．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，的面积为（O为原点，），则两条渐近线的夹角为　　A．30º　　B．45º　　C．60º　　D．90º12．设，，满足条件，的动点的变动范围（下图中阴影部分含边界）是ABCD第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．若二项式的展开式中含有常数项，则的最小值为14．棱长为1的正四面体的外接球与内切球的体积比为。15．椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围为。16．已知命题：①“存在”是“在

5、处连续”的充分条件；②“若成等比数列，则”的逆命题是真命题；③“”是“在处取得极值”的既非充分也非必要条件；④若为奇函数，则其中真命题的序号为。三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分１２分）已知的面积满足，且。（Ⅰ）求角的取值范围；（Ⅱ）若与的夹角为，求的最小值。18．（本小题满分１２分）假设在2008年北京奥运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为。若在比赛中，日本女排先胜第一局。（Ⅰ）求此时中国女排取胜的概率；（Ⅱ

6、）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及（（Ⅰ）（Ⅱ）均用分数作答）．19．（本小题满分１２分）如图，垂直于正方形所在平面，为的中点，设正方形的边长为，，BEB1CDA（I）求与所成的角；（II）证明：平面⊥平面；（III）求二面角的余弦值.20．（本小题满分１２分）设，函数，其中是自然对数的底数。（I）当时，求在上的最小值；（II）求在上的单调区间。21．（本小题满分１２分）已知设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线的焦点重合，过点与轴垂直的直线与交于两点，与交于两点，已知。（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线与交于两点，与交

7、于两点，若，求直线的方程。22．（本小题满分１4分）设是定义在上的单调可导函数。已知对于任意正数，都有，且（I）求及的值；（II）令，，证明数列是等差数列；（III）设是曲线在点处的切线的斜率，数列的前项和为，求证：内部资料，请勿外传！9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4

8、NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t