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2020年秋学期高一年级期末学情调研数学试题考试时间:120分钟,分值:150分一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是B.πC.2πD.4π2.设集合U={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8},B={2},则A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}D.3.命题“”的否定为A.“”B.“”C.“”D.“”4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,则f(1)等于A.-3B.-1C.1D.36.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的特征,如函数的图象大致为7.已知x>0,y>0,x+2y=1,则的最小值是C.6D.8
18.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:它表示在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中二叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽W,而将信噪比从100提升至900,则C大约增加了(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.28%B.38%C.48%D.68%二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知不等式的解集为则下列结论正确的是A.a<0B.c<0C.a-b+c>0D.a+b+c>010.下列说法正确的是A.已知方程的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则k=13.函数的零点是(-1,0),(3,0)C.函数的图像关于y=x对称D.用二分法求方程在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上11.已知幂函数的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有A.该函数在定义域上是偶函数B.对定义域上任意实数且,都有C.对定义域上任意实数且都有D.对定义域上任意实数都有12.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是
2A.B.若把f(x)的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数C.若把函数f(x)的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数D.,若恒成立,则a的范围为三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为______.14.若命题P:是真命题,则实数a的取值范围是______.15.已知函数对任意x∈R恒有则函数f(x)在上单调增区间______.16.若函数(a>0且a≠1),满足对任意的当时,则实数a的取值范围为______.四､解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(10分)已知且a是第二象限角.(1)求cosa,tana的值;(2)求的值.18.(12分)在这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并回答下列问题.设全集U=R,___,B=[a-1,a+6].
3(1)当a=1时,求；(2)若“x∈A"是"x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.19.(12分)已知二次函数.(1)当a=1时,求f(x)的最值;(2)若不等式f(x)≥2a+1对任意x∈[0,4]恒成立,求实数a的取值范围.20.(12分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表:经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数来描述.(1)根据以上数据,求出函数的表达式;(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久?21.(12分)已知其中f(x)为奇函数,g(x)为偶函数(1)求f(x)与g(x)的解析式;(2)判断函数f(x)在其定义域上的单调性;(3)解关于t不等式.
422.(12分)已知函数其中m∈R.(1)当函数f(x)为偶函数时,求m的值;(2)若m=0,函数,是否存在实数k,使得g(x)的最小值为0?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由;(3)设函数若对每一个不小于3的实数都有小于3的实数使得成立,求实数m的取值范围.
