湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（原卷版）

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高二数学入学考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.2.已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为A.B.C.2D.3.若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（）A.B.C.D.4.已知数列首项，，则（）．A.B.C.D.5.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)AB.C.D.6.设函数的导函数是，若，则（）A.B.C.D.7.已知数列、满足，，，则数列的前项和为．A.B.C.D.8.已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（）

1A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是（）A.B.C.是数列中最大值D.10.已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（　　）A.1B.C.D.11.已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设为数列的前项和，若()等于一个非零常数，则称数列为“和等比数列”．下列命题正确的是（）．A.等差数列可能为“和等比数列”B.等比数列可能为“和等比数列”C.非等差等比数列不可能“和等比数列”D.若正项数列是公比为的等比数列，且数列是“和等比数列”，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a11|＝________.14.已知、为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一点，且内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有两个，则_______15.若直线将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为________.

216.已知数列前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，则的通项公式为_________；若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项的和为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．18.已知数列和都是等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．19.已知数列满足，，(且)．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．20.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.21.已知数列满足，，数列满足，．（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．22.已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

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