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《广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
东华高级中学学年高二第二学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、已知集合，则，则A.B.C.D.2、已知i为虚数单位，复数，则A.1B.2C.D.3、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，若p是q的必要条件，则q可能是A.，，B.，，C.，，D.，，4.下图上半部分为一个荔枝园，每年荔枝成熟时，园主都要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的荔枝迅速运送到水果集散地C处销售.路径先集中到A处，再沿公路AC运送;路径先集中到B处，再沿公路BC运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送荔枝至C处所走的路程一样远.已知，，若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线5.设X为随机变量，且，若随机变量X的方差，则A.B.C.D.6.东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园。现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩.记事件甲和乙至少一人选择映翠湖，事件第13页，共13页
1甲和乙选择的景点不同，则条件概率A.B.D.7.已知函数为R上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是A.B.D.8.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷.如图是一种幄帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为A.B.D.1二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9、将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是A.B.为一条对称轴C.在上有4个零点D.在上单调递增10.如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的是第13页，共13页
2A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥的体积D.的面积11.设随机变量的分布列如下：12320202021P则下列说法正确的是A.当为等差数列时，B.数列的通项公式可能为C.当数列满足时，D.当数列满足时，年3月20日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新设计师的灵感来源于曲线则下列说法正确的是A.曲线C关于原点成中心对称B.当时，曲线C上的点到原点的距离的最小值为2C.当时，曲线C所围成图形的面积的最小值为D.当时，曲线C所围成图形的面积小于4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第13页，共13页
313.某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员至少有一名女生的选法有__________种.14.在的展开式中，含的项的系数为__________.15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A在双曲线E的左支上，且，，则双曲线E的离心率为__________16、若存在，满足，则实数a的取值范围为__________四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求(2)若，求周长的最大值.18.已知首项为2的数列中，前n项和满足(1)求实数t的值及数列的通项公式(2)将①，②，③三个条件任选一个补充在题中，求数列的前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.如图，三棱柱中，平面平面ABC，和都是正三角形，D是AB的中点.第13页，共13页
4(1)求证：平面(2)求二面角的余弦值.20、2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进活动，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生需参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分17181920(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率;(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化。假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，方差为169，且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X服从正态分布，用样本数据的期望和方差估计总体的期望和方差各组数据用中点值代替第13页，共13页
5①若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.②判断该校初三年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到，说明理由.附：若随机变量X服从正态分布，则21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，A为左顶点，B为下顶点，椭圆上的点P在第一象限，PA交y轴于点C，PB交X轴于点(1)求椭圆的标准方程;(2)试问：四边形ABCD的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.22.已知函数(1)判断的单调性，并比较与的大小;(2)若函数，其中，判断的零点的个数，并说明理由.参考数据：第13页，共13页
6东华高级中学学年第二学期期末考试一、选择题：CDADDCBB二、多项选择题：9、三、填空题：15.16、四、解答题17.(1)，，，(2)，第13页，共13页
7，当且仅当时，取得最大值6此时周长最大值为18.(1)令，得，当时，当时，经验证符合也上式，(2)若选①，若选②，若选③，则两式相减得：19.(1)如图，连接，交于点E，连接DE，第13页，共13页
8由于四边形是平行四边形，所以E是的中点.因为D是AB的中点， 所以因为平面，平面， 所以平面(2)如图，取AC的中点O，连接，BO，根据和都是正三角形，得，又平面平面ABC，平面平面，所以平面ABC，于是以O为坐标原点，分别以，，的方向为X轴，y轴，Z轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，， 所以，，设平面的法向量为，第13页，共13页
9则即令，则，，所以设平面的法向量，则即令，则，，所以设二面角的大小为，由图易知为锐角，则，因此二面角的余弦值为20、(1)设“选取得2人得分之和不大于35分”为事件A，则事件A的基本事件总数为，由题意得，得17分的学生人数为人;得18分的学生人数为人;事件A发生包含两种可能：一种是两人得分均为17分，另一种是两人中1人得17分，1人得18分，所以事件A的基本事件个数为，所以事件A的概率(2)①由题意，正式测试时，，则，所以，即在全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数在195以上的概率为，由题意∽，则第13页，共13页
10则的分布列：0123P所以②由，所以预测正式测试时每分钟跳绳个数在182个以上的人数比例为，由题意，每分钟跳绳个数不少于185个才能得到满分，因此可以预测该校初三年级所有学生正式测试时满分率21.(1)由题意得，解得把点Q的坐标代入椭圆C的方程，得由于，解得， 所以所求的椭圆的标准方程为(2)设P点坐标为，则则直线AP的方程为，令，得 直线PB的方程为，令，得 所以四边形ABDC的面积等于第13页，共13页
11即四边形ABDC的面积为定值22.(1)已知函数的定义域为，当时，，所以函数在上单调递增;当时，，所以函数在上单调递减.函数在上单调递减，，即，即(2)①当时，，所以在上单调递增，由，知，当时，存在，，即在上有且仅有1个零点.②当时，，又，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，时，，在上单调递增第13页，共13页
12在上有极小值，有极大值一方面，注意到存在唯一，，另一方面，设，则在上单调递增，，在上恒小于0，在上恒小于0，即在上不存在零点，综上所述：当，有且仅有一个零点.第13页，共13页
