广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量综合检测数学Word版含答案

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揭阳市2021年高二第二学期期末教学质量综合检测数学试卷本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q=，则P∩Q=（）．A．（0，）B．（，1）C．（﹣1，）D．（0，1）2．设复数，则（）．A．B．C．D．3.设，向量且，则（）A．B.C.D.4.设，，∈R，且＞，则(）A．B．C．D．5.在△ABC中内角A，B，C所对边分别为，，，且，则角=（）A．60°B．120°C．30°D．150°6.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则（）A．B．C．D．8．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．14

1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知函数则下列满足函数的是（）A.周期是πB.单调增区间C.D.10．设F是抛物线的焦点，过F且斜率为的直线与抛物线的一个交点为A，半径为的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D．以下结论正确的是（）A．线段的长为8B．A，C，F三点共线C．为等边三角形D．四边形为矩形11．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则12．已知函数，给出下列命题正确是有（）A.，使为偶数；B.若，则的图象关于对称；C.若，则在区间上是增函数；D.若，则函数有2个零点。三、填空题（每题5分共20分）．13.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则14.三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．15.的展开式中含项的系数为__________.14

216．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积等于____________=Ð==四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541⑴求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；⑵经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：．（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）。李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）18.本题满分为12分）已知函数（），且．14

3（1）求的值；（2）若，，求．19.（本小题满分12分）已知数列满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．(本小题满分12分)14

4如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．21.(本小题满分12分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切，证明：为定值．14

522．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：，不等式恒成立．揭阳市2021年高二级第二学期期末教学质量综合检测数学试卷答案版本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟．第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|1＜2x＜2}，Q=，则P∩Q=（A）．A．（0，）B．（，1）C．（﹣1，）D．（0，1）2．设复数，则（A）．A．B．C．D．3.设，向量且，则（B）A．B.C.D.4.设，，∈R，且＞，则(D）A．B．C．D．5.在△ABC中内角A，B，C所对边分别为，，，且，则角=（A）A．60°B．120°C．30°D．150°6.若函数的零点在区间上，则的取值范围是（C）A．B．C．D．14

67.函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则（C）A．B．C．D．8．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为（C）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知函数则下列满足函数的是（ABD）A.周期是πB.单调增区间C.D.10．设F是抛物线的焦点，过F且斜率为的直线与抛物线的一个交点为A，半径为的圆F交抛物线的准线于B，C两点，且B在C的上方，B关于点F的对称点为D．以下结论正确的是（BCD）A．线段的长为8B．A，C，F三点共线C．为等边三角形D．四边形为矩形11．下列命题为真命题的是（AC）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则12．已知函数，给出下列命题正确是有（AC）A.，使为偶数；B.若，则的图象关于对称；C.若，则在区间上是增函数；D.若，则函数有2个零点。三、填空题（每题5分共20分）．14

713.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则（-2）14.三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．15.的展开式中含项的系数为__________.16．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积等于____________=Ð==四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．从2018年1月1日起，广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541⑴求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；⑵经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：．（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）。李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）17解：．⑴设某车在两年中出险次数为N,则14

8……2分…………………………4分∴某车在两年中出险次数不超过2次的概率为………………………4分⑵设该车辆2017年的保费倍率为X,则X为随机变量，X的取值为0.85,1,1.25,1.5,1.75,2………………………6分X的分布列为……………8分计算得下一年保费的期望倍率为EX＝0.85×0.5＋1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615………9分该车辆估计2017年应缴保费为:(120×20+1600)×0.9615=3846元……………………10分18.本题满分为12分）已知函数（），且．（1）求的值；（2）若，，求．18.解：（1）∵∴∵∴∴解得：………4分（2）由（1）知：∴∵∴…………8分∵∴……………………10分∴…12分14

919.（本小题满分12分）已知数列满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.解：（1）∵∴∴，即………………………2分∴数列是等差数列，首项，公差为1.………………………4分∴∴………………………6分(2)由（1），==…8分∴数列的前项和==+++++…………10分=……………12分20．(本小题满分12分)14

10如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．20.解：（1）设为的中点，连接，----------------1分------------------------2分--------------------------------3分又平面，且，平面，------------------------4分又平面--------------------------------5分（2）连接，在中，，为的中点，为正三角形，且，----------------------------------------6分在中，，为的中点，---------------------7分，且，-------------8分在中，---------------------9分为直角三角形，且又，且平面---------------------10分------------------------11分-------12分14

1121.(本小题满分12分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆相切，证明：为定值．20．解：（1）由题意得----------------2分-----------------------3分（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为。--------4分当时，得M、N两点坐标分别为，--------------------------------5分当时，同理；------------------------6分当与轴不垂直时，设，由,,--------7分联立得----------------8分----------------9分，，----------------10分=14

12----------------11分综上，（定值）----------------12分22．(本小题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：，不等式恒成立．22．解：（1）的定义域为，----------------1分------------------------2分①若，在上单调递增----------------3分②若，当时，，在单调递减．当时，，在单调递增．----------------4分（2）只需证----------------5分即证----------------6分即证------------------------7分令，--------8分则--------9分由（1）知，当时，，即.----------------10分所以，则在上单调递增，所以--------11分即------------------------12分14

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