河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题（原卷版）

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河北省衡水中学2023届高三年级上学期四调考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.第一、三象限的角平分线上D.第二、四象限的角平分线上2.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A.B.C.D.3.在直角三角形中，，则（）A.B.4C.D.84.设，，为平面内任意三点，则“与的夹角为钝角”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，则（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.6.已知复数z满足，则实数a取值范围为（）AB.C.D.7.已知点P△ABC所在平面内点，有下列四个等式：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.对于给定的正整数，设集合，，且∅．记为集合中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设非零向量的夹角为为任意非零向量，定义运算，则下列结论正确的是（）A.若，则B.C.D.若，则的最大值为110.已知复数满足，则下列结论正确的是（）A.若，则B.C.若，则D.11.如图放置的边长为1的正方形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的非负半轴上滑动，则的值可能是（）第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

2A.B.C.D.12.已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的，，恒有，则下列说法正确的有（）A.B.必为奇函数C.D.若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的虚部是_______．14.若函数的图像关于直线对称，则___________.15.在中，，是线段上动点，有下列三个结论：①；②；③．则所有正确结论的序号是__________．16.已知向量，满足，，，则向量与的夹角的最大值是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设复数，，其中.（1）若复数为实数，求的值；（2）求的取值范围．18.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知的外接圆半径，且．（1）求B和b的值；（2）求面积的最大值．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

319.如图，在平行四边形ABCD中，，，，E为CD中点，，．（1）若，求实数值；（2）求的取值范围．20.若函数为奇函数，且在上单调递增，在上单调递减．（1）求函数的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．21.治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的．（1）写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式；（2）设为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．22.已知函数（1）求证：；（2）设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司