河南省信阳市多校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题 （原卷版）

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2021年秋期高中二年级期中质量评估数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知非零实数，，若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.在数列{中，，，，则的值为（）A.17B.18C.19D.213.《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推.这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A.8岁B.9岁C.11岁D.12岁4.在下列函数中，最小值是2的为（）A.B.C.D.5.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A2B.4C.-2D.126.在中，，则该三角形的最大内角是（）A.135°B.120°C.84°D.75°7.已知等差数列满足，，，则值为（）A.20B.19C.18D.178.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则外接圆半径为（）A2B.C.D.19.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司

1A.19B.20C.21D.2210.在中，，，分别是角，，对边的长，根据下列条件解三角形，有两解的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，11.在数列中，，，，，则（）A.0B.1C.D.12.已知数列满足，，，则数列的前2021项的和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知关于不等式的解集是{或}，则的解集为________.14.中，，，则在中，________.15.如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为___________米16.正数，满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．18.设函数.当时，求关于不等式的解集.19.若数列的前项和为，且；数列满足，.第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司

2（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，且的面积，求的周长l的取值范围.21.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？22.设数列满足，.（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，，.求证：数列的前项和.第3页/共3页学科网（北京）股份有限公司