2022届新高考数学一轮练习7函数的单调性与最值Word版含解析.docx

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专练7　函数的单调性与最值函数的单调性、最值.[基础强化]一、选择题1．[2021·全国甲卷，文]下列函数中是增函数的为(　　)A．f(x)＝－xB．f(x)＝xC．f(x)＝x2D．f(x)＝2．下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是(　　)A．y＝B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1)D．y＝2－x3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)4．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．ax1>－1时，>0恒成立，设a＝f(－2)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c8．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)9．[2021·广东佛山一中测试]已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(1,3)C．(1，＋∞)D.二、填空题10．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．11．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a>0且a≠1)，若f(0)<0，则此函数f(x)的单调递增区间是________．12．已知函数f(x)＝，x∈[2，5]，则f(x)的最大值是________．[能力提升]13．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(　　)A.B.C．(0，＋∞)D.14．[2020·全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减15．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________．16．f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________． 专练7　函数的单调性与最值1．D　解法一(排除法)　取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)＝，f(x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以C项不符合题意．故选D.解法二(图象法)　如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D项符合题意．故选D.2．D　A项，x1＝0时，y1＝1，x2＝时，y2＝2>y1，所以y＝在区间(－1,1)上不是减函数，故A项不符合题意．B项，由余弦函数的图象与性质可得，y＝cosx在(－1，0)上递增，在(0,1)上递减，故B项不符合题意．C项，y＝lnx为增函数，且y＝x＋1为增函数，所以y＝ln(x＋1)在(－1,1)上为增函数，故C项不符合题意．D项，由指数函数可得y＝2x为增函数，且y＝－x为减函数，所以y＝2－x为减函数，故D项符合题意．3．D　由x2－4>0得x>2或x<－2，∴f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为(－∞，－2)．4．B　∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤1.综上有0x1>－1时，>0恒成立，知f(x)在(－1，＋∞)上单调递增，又－<0<3，∴f(3)>f(0)>f，即c>a>b.8．C　f(x)＝ 由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－23，所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．11．[－1,1)解析：∵f(0)＝loga3<0，∴00，解得x<－或x>0，所以函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0且a≠1)的定义域为∪(0，＋∞)．因为t＝2x2＋x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当x∈时，t∈(0,1)．若要使f(x)＝loga(2x2＋x)在内恒有f(x)>0，即y＝logat在(0,1)内恒大于0，则00，∴f(x)在单调递增，排除B；当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)，则f′(x)＝－＝<0，∴f(x)在单调递减，∴D正确．15．3解析：∵y＝x在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上单调递增，∴f(x)在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max＝f(－1)＝3.16.解析：∵对任意x1≠x2，都有<0成立，∴f(x)在定义域R上为单调递减函数，∴解得0