2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）（解析Word版）

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2023年新高考地区名校地市选填压轴题好题汇编（八）数学试卷一、单选题1．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因为，所以，所以，所以，即，所以，综上所述.学科网（北京）股份有限公司

1故选：A.2．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，当时，令，根据一次函数性质可得，此时有一个根，，此时无根；当时，令，求导，令，当时，在上单调递增，故无零点，不满足题意；当时，在单调递减，在单调递增，由题，函数恰有3个零点，则说明在当时，有1个零点，在时有两个零点，故可知且，所以，解得；综上可得故选：B3．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知是方程的两根，有以下四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.如果其中只有一个假命题，则该命题是（    ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【解析】因为是方程的两根，所以，学科网（北京）股份有限公司

2则甲：；丙：.若乙､丁都是真命题，则，所以，，两个假命题，与题意不符，所以乙､丁一真一假，假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，即，所以，与乙不符，假设不成立；假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，故选：．4．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知函数，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为（    ）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】由题意可知，有两个变号零点，即有两个不同的正根，，不妨令，则，当时，，故在上单调递减，此时最多只有一个零点，不合题意；当时，；，故在上单调递增，在单调递减，因为，，且由对数函数性质可知，当足够大时，，学科网（北京）股份有限公司

3所以由零点存在基本定理可知，，因为，，所以，不妨令，由，从而，因为，令，则，从而在单调递增，且，故对于，，即在单调递增，从而当取得最小值是，也取得最小值，即取得最小值，不妨令，，则，令，则对于恒成立，故在上单调递增，因为，，所以存在唯一的，使得，故；，从而在上单调递减，在单调递增，故，此时也取得最小值，即，故.故选：D.5．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知是偶函数，在上单调递减，学科网（北京）股份有限公司

4，则的解集是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，是偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由在上单调递减，则在上递增，又由，则，解可得：或，即不等式的解集为；故选：．6．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知，，，则下列判断正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，即.故选：C.7．（2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习）已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（    ）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b【答案】D【解析】由题意，，，，则.故选：D.8．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知，若函数有三个不同的零点，，，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】A学科网（北京）股份有限公司

5【解析】函数的图象如图所示，函数有三个不同的零点，，，即方程有三个不同的实数根，，，由图知，当时，，∵，∴，当且仅当时取得最大值，当时，，，此时，由，可得，∴，，∴，∴，∵，∴的取值范围是.故选：A.9．（2022·山东·高密三中高三阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（    ）A．B．C．2D．12【答案】B【解析】为奇函数，即其图象关于点对称，所以的图象关于点对称，学科网（北京）股份有限公司

6为偶函数，即其图象关于轴对称，因此的图象关于直线对称，所以，，，所以，，由此解得，，所以时，，由对称性得，所以，是周期函数，周期为4，，，故选：B．10．（2022·福建师大附中高三阶段练习）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形中，，将沿进行翻折，使得．按张衡的结论，三棱锥外接球的表面积约为（    ）A．72B．C．D．【答案】B【解析】如图1，取BD的中点M，连接．由，可得为正三角形，且，所以，则，以M为原点，为轴，为轴，过点M且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系如图2，学科网（北京）股份有限公司

7则，．设为三棱锥的外接球球心，则在平面的投影必为的外心，则设．由可得，解得，所以．由张衡的结论，，所以，则三棱锥的外接球表面积为，故选：B．11．（2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．考点：利用导数研究函数的单调性.12．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，由圆的性质，为直角三角形，，如图所示，设外接球半径为R，底面圆心为Q，外接球球心为O，学科网（北京）股份有限公司

8由外接球的定义，，易得O在线段PQ上，又圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以底面圆半径，∵，则，解得，∴外接球表面积为.故选：B．13．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，则在定义域上单调递减，所以，即，所以，即，令，，则，因为，所以，令，，则，即在上单调递减，所以，所以，即在上单调递增，所以，即，即，即，综上可得；故选：A14．（2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试）已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（    ）A．B．C．D．【答案】A学科网（北京）股份有限公司

9【解析】，令，，，由，可知，故函数的图象关于原点对称，设的最大值是，则的最小值是，由，令，当时，在，递减，所以的最小值是，的最大值是，故，的最大值与最小值的和是，当时，在，单调递增，所以的最大值是，的最小值是，故，故函数的最大值与最小值之和为8，综上：函数的最大值与最小值之和为8，故选：A．15．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，不等式在上恒成立不会成立，故，当时，，此时不等式恒成立；不等式在上恒成立,即在上恒成立,而即，设，当时，，学科网（北京）股份有限公司

10故是增函数，则即，故，设，当时，，递增，当时，，递减，故，则，综合以上，实数的取值范围是，故选：B16．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图所示，在四棱锥中，取侧面和底面正方形的外接圆的圆心分别为，分别过，作两个平面的垂线交于点O，则由外接球的性质知，点O即为该球的球心，取线段的中点E，连，，，，则四边形为矩形，在等边中，可得，则，即，在正方形中，因为，可得，在直角中，可得，即，所以四棱锥外接球的表面积为.故选：B.学科网（北京）股份有限公司

1117．（2022·江苏·淮安市钦工中学高三阶段练习）已知定义在上的函数的导函数，且，则（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】构造函数，因为，所以，因此函数是增函数，于是有，构造函数，因为，所以，因此是单调递减函数，于是有，故选：D18．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，时，，因此时也有，即函数是奇函数，时，，，所以是减函数，所以奇函数在R上是减函数，又，所以，不等式为，所以，，故选：C．19．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知实数、、满足，则的最大值为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，，学科网（北京）股份有限公司

12因为，可得，故当时，取最大值.故选：A.二、多选题20．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数，则（    ）A．当或时，有且仅有一个零点B．当或时，有且仅有一个极值点C．若为单调递减函数，则D．若与轴相切，则【答案】AD【解析】令可得，化简可得，设，则，当，，函数在单调递减，当，，函数在单调递增，又，，由此可得函数图像如下：所以当或时，有且仅有一个零点所以当或时，有且仅有一个零点，A对，函数的定义域为，，若与轴相切，设与轴相切相切与点，学科网（北京）股份有限公司

13则，，所以，所以，，故D正确；若为单调递减函数，则在上恒成立，所以在上恒成立，设，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，且，，当时，，由此可得函数的图像如下：所以若为单调递减函数，则，C错，所以当时，函数在上没有极值点，B错，故选：AD.21．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数，若方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，则（    ）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】画出函数与函数的图像如下：学科网（北京）股份有限公司

14在单调递减，值域；在单调递增，值域；在单调递减，值域；在单调递增，值域.则有，，即.选项B判断错误；方程有四个不同的实数解，则有.选项A判断正确；由在单调递减，值域，，，可知.选项C判断正确；由，可知又.则有.故选项D判断正确.故选：ACD22．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知函数，若将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A．函数B．函数的周期为C．函数在区间上单调递增D．函数的图象的一条对称轴是直线【答案】ABC【解析】由题意可知，函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的后，其解析式为，向右平移个单位长度后，得到，故A正确；由周期公式可知，函数的周期为，故B正确；由，，故的单调递增区间为，，学科网（北京）股份有限公司

15从而函数在区间上单调递增，故C正确；因为，故D错误.故选：ABC.23．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（    ）A．在上单调递减B．C．D．【答案】BCD【解析】方法一：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C和D，设，则为R上可导的奇函数，，由题意，得，关于直线对称，易得奇函数的一个周期为4，，故C正确，由对称性可知，关于直线对称，进而可得，（其证明过程见备注）且的一个周期为4，所以，故D正确．备注：，即，所以，等式两边对x求导得，，令，得，所以．方法二：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C，将中的x代换为，得，所以，可得，两式相减得，，则，，…，，叠加得，又由，得，所以，故正确，学科网（北京）股份有限公司

16对于D，将的两边对x求导，得，令得，，将的两边对x求导，得，所以，将的两边对x求导，得，所以，故正确．故选：BCD24．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知函数，函数满足.则（    ）A．B．函数的图象关于点对称C．若实数、满足，则D．若函数与图象的交点为、、，则【答案】AC【解析】对于A选项，对任意的，，所以，函数的定义域为，，所以，，A对；对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B错；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以，函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以，函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，因为实数、满足，则，可得，即，C对；学科网（北京）股份有限公司

17对于D选项，由上可知，函数与图象都关于点对称，由于函数与图象的交点为、、，不妨设，若，则函数与图象的交点个数必为偶数，不合乎题意，所以，，则，由函数的对称性可知，点、关于点对称，则，，故，D错.故选：AC.25．（2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称C．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2D．若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是【答案】ACD【解析】选项：的最小正周期为，故正确；B选项：的最小正周期为，故B错误；C选项：又函数在上单调递增，故C正确；D选项：又在有且仅有个零点，则，故D正确.故选：ACD学科网（北京）股份有限公司

1826．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知函数，下列结论成立的是（       ）A．函数在定义域内无极值B．函数在点处的切线方程为C．函数在定义域内有且仅有一个零点D．函数在定义域内有两个零点，，且【答案】ABD【解析】A，函数定义域为，，在和上单调递增，则函数在定义域内无极值，故A正确；B，由，则，又，函数在点处的切线方程为即，故B正确；C，在上单调递增，又，，所以函数在存在，使，又，即，且，即为函数的一个零点，所以函数在定义域内有两个零点,故C错误.D，由选项C可得，所以，故D正确.学科网（北京）股份有限公司

19故选：ABD27．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知定义在上的函数对任意实数满足，，且时，，则下列说法中，正确的是（    ）A．是的周期B．不是图象的对称轴C．D．方程只有个实根【答案】AC【解析】A选项：因为定义在上的函数对任意实数满足，所以函数是以为周期的周期函数，故A选项正确；B选项：因为，所以函数关于直线对称，又是周期为周期函数，所以函数关于直线对称，故B选项错误；C选项：，C选项正确；D选项：在同一直角坐标系中分别作出函数与的图象，如图所示：由图象可知两函数共有个不同的交点，则方程有个实根，故D选项错误；故选：AC.28．（2022·山东·高密三中高三阶段练习）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（    ）A．第二天去甲餐厅的概率为0.54B．第二天去乙餐厅的概率为0.44C．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为D．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为学科网（北京）股份有限公司

20【答案】AC【解析】设:第一天去甲餐厅，:第二天去甲餐厅，:第一天去乙餐厅，:第二天去乙餐厅，所以，，，因为，所以，所以有,因此选项A正确,，因此选项B不正确；因为，所以选项C正确；，所以选项D不正确，故选：AC29．（2022·福建师大附中高三阶段练习）已知．则下列说法中，正确的有（    ）A．若在内，则B．当时，与共有两条公切线C．若与存在公共弦，则公共弦所在直线过定点D．，使得与公共弦的斜率为【答案】BC【解析】因为，所以：，：，则，，，，则，由在内，可得，即，A错误；当时，，，，，所以，所以两圆相交，共两条公切线，B正确；，得，即，令解得所以定点为，C正确；学科网（北京）股份有限公司

21公共弦所在直线的斜率为，令，无解，所以D错误，故选：BC．30．（2022·福建师大附中高三阶段练习）函数的部分图像如图所示，则下列说法中，正确的有（    ）A．的最小正周期为B．向左平移个单位后得到的新函数是偶函数C．若方程在上共有6个根，则这6个根的和为D．图像上的动点到直线的距离最小时，的横坐标为【答案】ABD【解析】因为经过点，所以，又在的单调递减区间内，所以①；又因为经过点，所以，，又是在时最小的解，所以②．联立①、②，可得，即，代入①，可得，又，所以，则．的最小正周期为，A正确．向左平移个单位后得到的新函数是，为偶函数，B正确．设在上的6个根从小到大依次为．令，则，根据的对称性，可得，则由的周期性可得，，所以，C错误．学科网（北京）股份有限公司

22作与平行的直线，使其与有公共点，则在运动的过程中，只有当直线与相切时，直线与l存在最小距离，也是点M到直线的最小距离，令，则，解得或，又，所以（舍去），又，令，，，则由可得到直线的距离大于到直线的距离，所以到直线的距离最小时，的横坐标为，D正确故选：ABD．31．（2022·福建师大附中高三阶段练习）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为“黄金分割比”倒数的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线的一个顶点为，与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，为中点．设双曲线的离心率为，则下列说法中，正确的有（    ）A．B．C．D．若，则恒成立【答案】ABC【解析】由为黄金分割双曲线可得，即，对两边同除以可得，则，A正确；对继续变形得，，，，所以，又，所以，，所以，所以，所以，B正确；学科网（北京）股份有限公司

23设，，，将坐标代入双曲线方程可得，，作差后整理可得，即所以，故C正确；设直线，则直线，将代入双曲线方程，可得，则，，将换成即得，则与，的值有关，故D错误，故选：ABC．32．（2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试）知函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数的最小正周期是B．函数增区间是C．函数是奇函数D．函数图象关于直线对称【答案】ABD【解析】函数的图象如下图：学科网（北京）股份有限公司

24由图可知，函数的最小正周期为，单调递增区间是，对称轴是.，的最小正周期是，故A正确；令得，所以的增区间是，故B正确；因为，所以不是奇函数，故C错误；令得，取得对称轴方程为，故D正确.故选：ABD.33．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）在正方体中，点、分别是棱、的中点，则下列选项中正确的是（    ）.A．B．平面C．异面直线与所成的角的余弦值为D．平面截正方体所得的截面是五边形【答案】AD【解析】以点为原点如图建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则因为，，，所以，故A正确；学科网（北京）股份有限公司

25因为，，设平面的法向量为所以由，可得，所以可取，因为，，所以不与平面平行，故B错误；因为，所以所以异面直线与所成的角的余弦值为，故C错误；连接，在上取靠近的四等分点为，则连接，在上取靠近的三等分点为，则所以平面截正方体所得的截面是五边形，故D正确故选：AD34．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）已知函数，则（    ）A．在上单调递增B．存在，使得函数为奇函数C．函数有且仅有2个零点D．任意，【答案】ABD【解析】A：因为，所以，，因此，故，所以在上单调递增，故A正确；B：令，则，令，定义域为，关于原点对称，且，故为奇函数，B正确C：时，，时，，时，，所以只有1个零点，C错误；D：时，；时，；时，；D正确；故选：ABD35．（2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试）已知数列满足，则（    ）学科网（北京）股份有限公司

26A．≥2B．是递增数列C．{-4}是递增数列D．【答案】ABD【解析】对于A，因为，故，所以，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，由A可得为正数数列，且，则，故为递增数列，且，根据对勾函数的单调性，为递增数列，故B正确；对于C，由，由题意，，即可知不是递增数列；对于D，因为，所以，所以，所以，即.故选：ABD36．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ）A．有最小值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值【答案】ACD【解析】A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；D：，当且仅当时等号成立，正确；故选：ACD.37．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）已知数列满足，，则（    ）学科网（北京）股份有限公司

27A．为等比数列B．的通项公式为C．为递增数列D．的前n项和【答案】AD【解析】因为，所以，又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，即，所以，所以，所以为递减数列，的前n项和．故选：AD．38．（2022·江苏·淮安市钦工中学高三阶段练习）已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（    ）A．点（0，0）是函数f（x）的零点B．∈（1，3），使f（）>f（）C．函数f（x）的值域为[D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）【答案】BC【解析】对于选项A，0是函数的零点，零点不是一个点，所以A错误；对于选项B，当时，，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，当时，；当时，，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，学科网（北京）股份有限公司

28所以，当时，．综上可得，选项B正确．对于选项C，，选项C正确．结合函数的单调性及图像可得：函数有且只有一个零点0，则也有且只有一个零点0；所以对于选项D，关于的方程有两个不相等的实数根⇔关于的方程有两个不相等的实数根⇔关于的方程有一个非零的实数根⇔函数的图象与直线有一个交点，且，则当时，，当变化时，，的变化情况如下：0学科网（北京）股份有限公司

29+00+增极大值减极小值增极大值，极小值；当时，，当变化时，，的变化情况如下：120+e减极小值增极小值．综上可得，或，解得的取值范围是，故D错误．故选：BC．39．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）若函数，则下列说法正确的是（    ）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上为增函数【答案】BD【解析】由题意，．函数的图象向右平移个单位长度可得到，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确，C错误；学科网（北京）股份有限公司

30函数在上为增函数，时，，故函数在上单调递增，所以函数在上为增函数，故D正确．故选：BD．三、填空题40．（2022·湖南·永兴县童星学校高三阶段练习）已知函数，函数，如果恰好有两个零点，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】，，由，得，设，若，则，，则，若，则，，则，若，则，，则，即，作出的图象如图，学科网（北京）股份有限公司

31当时，，当时，，由图象知要使有两个零点，即有四个根，则满足或，故答案为：41．（2022·湖北·荆州中学高三阶段练习）如图，在扇形中，，，点为上的动点且不与点A，B重合，于，于点，则四边形面积的最大值为______．【答案】【解析】因为在扇形中，，，所以，以为原点，为轴建立平面直角坐标系，设，，则，所以因为于，于点，所以四边形面积，因为，所以所以，当时，取得最大值.故答案为：学科网（北京）股份有限公司

3242．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练习）已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：①②点是函数图象的一个对称中心；③函数在上有2023个零点；④函数在上为减函数；则所有正确结论的序号为___________.【答案】①②③【解析】依题意是定义在上的奇函数，由于当，且时，都有，即所以在区间上递增，由，以替换得，由，令得，所以，所以，所以是周期为的周期函数.所以，，以此类推可知，，，以此类推可知，所以，①正确.由上述分析可知，所以，所以关于对称，结合是周期为的周期函数可知关于点对称，②正确.对于③，由，以替换得，所以关于直线对称，是奇函数，，在上递增在上递增；学科网（北京）股份有限公司

33则在上递减.结合是周期为的周期函数，以及，可知函数在上有2023个零点，③正确.对于④，结合上述分析可知，在上递增，在上递减.由于是周期为的周期函数，所以在，即上递增，所以④错误.故答案为：①②③43．（2022·山东·栖霞市第一中学高三阶段练习）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．【答案】或0【解析】∵三点共线，∴可设，∵，∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴，∵,,，∴，设，，则，.∴根据余弦定理可得，，∵，∴，解得，∴的长度为.当时，，重合，此时的长度为，学科网（北京）股份有限公司

34当时，，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.44．（2022·山东·济南市天桥区黄河双语实验学校高三阶段练习）已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为______.【答案】【解析】因为，所以，若，则恒成立，所以在上单调递增，且当时，不符合题意，所以，令，解得，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，则，则，令，，则，所以当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的最小值为.故答案为：45．（2022·福建师大附中高三阶段练习）已知非零实数满足，则的最小值为_____．【答案】【解析】设，则，则点在单位圆上，根据三角函数的定义，可设，，则，则由可得，则，所以，则，学科网（北京）股份有限公司

35由可得，又所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当，时等号成立所以．46．（2022·福建省福州教育学院附属中学高三开学考试）已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是.47．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）如图是构造无理数的一种方法：线段；第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中；第二步，以为直角边作直角三角形，其中；第三步，以为直角边作直角三角形，其中；．．．，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如，，．．．，则____________．【答案】【解析】由题可知所以，，，，所以，学科网（北京）股份有限公司

36所以.故答案为：.48．（2022·江苏·沭阳如东中学高三阶段练习）定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】令，则，因为，所以，所以在上单调递增；又因为.不等式,即为，即，所以，所以，所以不等式的解集为：.故答案为：.49．（2022·江苏·常州市第一中学高三开学考试）已知函数，若只有一个正整数解，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】关于的不等式只有一个正整数解，等价于只有一个正整数解，令，则，当且仅当，即时等号成立，由对勾函数性质得在上递减，在递增，而，，，，当不等式只有一个正整数解，故答案为：学科网（北京）股份有限公司

3750．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）如图，已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦距F，若且，则该双曲线的离心率等于_____．【答案】【解析】若是左焦点，连接，设，，∴由双曲线的对称性且知：是矩形，则，，又，即，则，∴在中，，即，而，∴，，∵在中，，即，可得.故答案为：.51．（2022·江苏·泗洪县洪翔中学高三阶段练习）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.【答案】【解析】由，，学科网（北京）股份有限公司

38又，所以，，，，，．，，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以，，．故答案为：．52．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知正实数，，满足，则的最小值为___________．【答案】【解析】因为，即，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.四、双空题53．（2022·江苏·淮安市钦工中学高三阶段练习）设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________．【答案】    0    【解析】由，得；学科网（北京）股份有限公司

39由得或；由得；所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；因此，当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值；由可得或；在同一直角坐标系中，作出函数与的大致图象如下，由图象可得，当时，；因为，为使不等式的解集为，结合图象可知，只有；所以因为方程有3个不同的解，等价于函数与直线有三个不同的交点，作出函数的大致图象如下：由图象可得，；故答案为：；.学科网（北京）股份有限公司