浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高一上学期期中联考数学Word版含解析

《浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高一上学期期中联考数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2020学年高一年级第一学期“温州十五校联合体”期中联考数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，再根据补集定义计算可得；【详解】解：因为，，，所以所以故选：B2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有【答案】A【解析】【分析】根据否定的定义进行判断即可.【详解】命题“，都有”的否定是，使得故选：A3.已知函数，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】

1【分析】直接根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：C4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】中，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，只有选项的两个函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数.【详解】.函数的定义域是，函数的定义域是,两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；.函数的定义域是，函数的定义域是,两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；函数的定义域是，函数的定义域是或,两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；两个函数的定义域都是，解析式都可以化成，所以它们是同一函数.故选：D5.设，，，则、、的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较、、的大小关系，利用对数函数的单调性比较与

2的大小关系，进而可得出、、的大小关系.【详解】，即，而，因此，.故选：D.6.已知实数x、y满足，则（）A.B.C.D.x、y大小不确定【答案】C【解析】【分析】设，证明在上单调递增，即得解.【详解】设，所以，所以函数在上单调递增，由题得，所以.故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是通过已知的特点，联想到构造函数，利用导数研究函数的单调性.7.函数部分图象大致为（）A.B.C.D.

3【答案】B【解析】【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在区间上的函数值符号，进而可得出合适的选项.【详解】函数定义域为，，函数为奇函数，当时，，则，，，.因此，函数的图象如B选项中的图象.故选：B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.已知函数，函数的最大值、最小值分别为M，m，则（）A.0B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】依题意，令，，则为奇函数，根据奇函数的性质计算可得；【详解】解：

4令，，则，所以为奇函数，因为，所以，所以，所以故选：D二､多项选择题(每小题4分，共16分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，错选或不选得0分)9.对任意实数､，给出下列命题，其中真命题有（）A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的必要不充分条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，但若时，不存在，不充分，A错；而，∴成立，充分的，但时满足不满足，不必要，因此“”是“”的充分不必要条件，B正确；，但时，不一定有，“”是“”的充分不必要条件，C错；是无理数，则是无理数，反之也成立，D正确．故选：BD．10.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（）A.B.C.D.

5【答案】ACD【解析】【分析】分别判断四个函数的奇偶性、单调性，可选出答案.【详解】对于选项A，令，其定义域为，且，故该函数是偶函数；当时，，此时函数单调递增，故A符合题意；对于B，由函数的表达式，可得，解得，所以函数的定义域不关于原点对称，该函数是非奇非偶函数，不符合题意；对于C，二次函数的对称轴为轴，且在上单调递增，故C符合题意；对于D，令，其定义域为，且，故该函数为定义域上的偶函数；因为在上单调递增，且函数在上单调递增，根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，故D符合题意.故选：ACD.11.下列结论正确的有（）A.当时，B.当时，的最小值是2C.当时，的最小值是5D.设，且，则的最小值是9【答案】AD【解析】【分析】利用放缩法以及基本不等式判断A；利用基本不等式等号成立的条件判断B；利用特殊值判断C；利用基本不等式判断D.

6【详解】当时，，A正确；时取等号，因为，所以等号不成立，的最小值不是2，B不正确；当时，取，，最小值不是5，C不正确；，时等号成立，的最小值是9，D正确，故选：AD.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方12.高斯（Gauss）是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（）A.是偶函数B.的值域是C.是奇函数D.在上是增函数【答案】BCD【解析】【分析】根据知错误；利用分式值域的求法可求得，进而根据高斯函数定义可知的值域，知正确；化简得到知正确；根据单调性的性质可推导得到正确.【详解】对于，，，

7，不是偶函数，错误；对于，，，，，，当时，，当时，，的值域是，正确；对于，，为奇函数，正确；对于，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即在上是增函数，正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义的问题，解题关键是明确本题以新定义函数为载体，考查函数值域、单调性和奇偶性的知识.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：_________．【答案】4【解析】【分析】结合指数幂、对数式的运算性质，计算即可.详解】由题意，.故答案为：4.

814.函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】只要二次函数的对称轴在区间内，即可得出答案.【详解】二次函数在区间上不单调则对称轴，即故答案为：15.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据换元法化简得，进一步利用基本不等式，最终求出答案.【详解】设，带入得化简得因为，当且仅当时，等式成立，所以.故答案为：.【点睛】本题考的是不等式恒成立的问题，涉及到换元法以及基本不等式，做题时要注意到基本不等式中的当且仅当.16.已知正实数m，n满足，则的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】

9，利用基本不等式，可求得，再结合，可得，从而可求出的取值范围，即可得到的最小值.【详解】由题意，，当且仅当时，等号成立，又，所以，令，则，解得，所以，即的最小值是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值，解题关键是利用基本不等式求出，再根据，可得到只包含的关系式，从而可求出的范围.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.四､解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知，集合，或．（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用集合交集的定义可得答案；（2）利用一元二次不等式的解法化简集合A，再根据包含关系列不等式求解即可.

10【详解】（1）时，解不等式得，故，又或；（2）“”是“”的充分不必要条件，等价于，对于不等式，，因为，解不等式得，，又或要使，则或，综合可得.【点睛】转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，解答本题的关键是将充分条件不必要条件转化为集合之间的包含关系求解.18.已知函数．（1）当是偶函数时，求a的值并求函数的值域．（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．【答案】（1），值域为；（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质，可得恒成立，从而可建立等式关系，进而求出的值；由，可得，即可得到函数的值域；（2）根据复合函数的单调性，可知在上单调递增，且时，，进而可得到，求解即可.【详解】（1）由是偶函数可得，

11即，则，即恒成立，所以.经验证，时，为上的偶函数，符合题意.因为，所以，故函数的值域是.（2）因为函数在区间上单调递增，且为定义域上的增函数，所以在上单调递增，且时，，根据二次函数的性质，可得，解得.19.已知．（Ⅰ）关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对恒成立，求实数x的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）讨论和两类，当时，利用韦达定理列出不等式解出实数a的取值范围；（Ⅱ）构造，，则，解不等式可得实数x的取值范围．【详解】（Ⅰ）当时，，解得，符合题意；当时，即，，解得综上可得：实数a的取值范围是．

12（Ⅱ）即，构造，则有，即，解得实数x的取值范围是．【点睛】方法点睛：本题考查一元二次方程根的问题，考查不等式的恒成立问题，关于恒成立问题的几种常见解法总结如下：1.参变分离法，将不等式恒成立问题转化为函数求最值问题；2.主元变换法，把已知取值范围的变量作为主元，把求取值范围的变量看作参数；3.分类讨论，利用函数的性质讨论参数，分别判断单调性求出最值；4.数形结合法，将不等式两端的式子分别看成两个函数，作出函数图象，列出参数的不等式求解．20.已知函数．（Ⅰ）不等式的解集为，求a，b的值；（Ⅱ）令函数，对于任意的实数，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依题意为方程的两根，即可得到方程组，解得即可；（Ⅱ）依题意，令，则，，问题等价于对，均有恒成立，二次函数最大值与最小值之差小于等于，再对对称轴分类讨论，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（Ⅰ）依题意，，所以解得故的值为，的值为（Ⅱ）因为，令因为，所以，所以

13因为对于任意的实数，不等式恒成立，等价于对，均有恒成立，即二次函数最大值与最小值之差小于等于，因为函数的对称轴，当，即，此时，所以即;解得解得所以②当或，此时对称轴不在内，所以差值的最大值为因为，即，即解得，所以或综上可得【点睛】本题考查一元二次方程的解求参数的值，以及二次函数在给定区间上最值问题，考查分类讨论思想；