2017精英学员【初数】寒假规划

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2016精英学员管综（初数）寒假规划模块学习内容考査方向重难点提示第一部分真题练习宏观感受真题的考试内容和题型的特点限定时间,要求对题目的熟练程度第二部分知识点理解数的概念及性质用数学语言来表达数的性质绝对值的定义绝对值的代数意义和几何描述比例的定理等比定理和合分比定理“一正二定三相等”三个数的均值定理公式的灵活应用公式的综合应用第三部分知识点理解单十字相乘和双十字相乘带有多个未知数因式的因式分解因式的展开式原理因式展开式中对应项的系数理解余式定理得来的数学思想余式定理的应用分式的定义及性质利用分式的性质来解题无理式化简无理式的分母有理化注:1.第一部分的作业检査时间是2015/01/312.第二部分、第三部分的作业检査时间是2015/02/28.3.作业请手写完成后拍照传给教务老师.4.请将做错且看不懂答案的题目总结后拍照传给教务老师。

1第一部分2012年全国攻读工商管理硕士研究生入学考试综合能力试题ー、问题求解:第「15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A,8,C,2E五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1、某商品定价200元,受金融危机影响,连续2次降价20%后的售价为（）A114B.120C.128D.144E.1602、如图2,三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（）A?万R330r0/7い鼻耳い3百A.3—"vZD.jC.J—v3U.j匕.34243、在ー次捐赠活动中,某人将捐赠的物品打包成件,其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（）A.180B.200C.220D.240E.260

2号的边长，贝リ:（）4、如图,三角形ABC是直角三角形，エ,も当为正方形,已知スんc分别是为ヨ,$，A.a=b+cB.a2=b2+c2C.a2=2b2+2c2D/=か+¢3ea3=2b3+2c3

35、如图,一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20〃［的圆柱体,上半部分（顶部）是半球形的,已知底面与项部的造价是400元/.1,侧面的造价是300元/.1,该储物罐的A.56.52B.62.8C.75.36D.87.92E.100.486、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格,商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319,则一顾客猜中价格的概率是（）41r1r1ハ21—D.ーし.一U.ー匕.一965727,某商店经营15种商品,每次在橱窗内陈列5种,若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次A3000B.3OO3C.4000D.4003E.43008、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评,其人数和如下表:三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（）厶.乙、丙、甲b・乙、甲、丙〇甲、丙、乙0.丙、甲、乙丙、乙、甲9、经统计，某机构的ー个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表:地区/分数6789甲10101010乙15151020丙10101515安检ロ2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（顾客人数0—56—1011—1516—2021—2526以上

4概率0.10.20.20.250.20.05A0.2及0.25C.0.4D.0.5E.0.7510、某人在保险柜中存放了M元现金,第一天取出它的三,以后每天取出的前一天所取的二，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（）3厶2M「M「Mハ2M厂,2、フ…A.——B.—―C.—―D.——E.[1—（—）]M37373636311、在直角坐标系中，若平面区域。中虽有的点的坐标（x,y）均满足:04746,レー■メと9,则面积是（）A.-（1+4^-）B.9（4ーー）C.9（3ーー）D.-（2+^）E.-（1+^）4444412、某单位春季植树100棵,前2天安排乙组植树,其余任务由甲、乙两组共用3天完成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（）棵A.11B.12C.13D.15E.1713、有两队打羽毛球，每队派出3男2女参加5局単打比赛，第二局和第四局为女生，那么每队派队员出场的方式有几种?（）A.12B.10C.8D.6E.414、若ピ+》2+以+い能被ス2-3x+2整除,则（）A.a=4,b=4B.a=-4,b=—4C.a=10,/?=-8D.a=—10,6=8E.a=—2,b=015.某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机ド乡,现有两种货车,甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机,已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元,则最少的运费是（）元A.2560B.2600C.2640D.2680E.2720

5二、充分性条件判断:第16〜25小题小题,每小题3分,共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择ー项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选项的字母涂黑。解题说明:A.条件（D充分,但条件（2）不充分B.条件（2）充分,但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分,条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分,条件（1）和（2）联合起来也不充分16、デ+bx+l=0有两个不同的根（1）/7<-2（2）&>217、两个数列血｝,也｝分别为等比数列和等差数列,4=ム=1,则ムソ％（l）a2>0（2ル〇=仇〇18、方程y=ax+b过第二象限（l）a=-l,fe=l（l）a=\,b=-\19、某产品需经过两道工序才能加工完成,每道工序合格概率相等,则产品合格概率>0.8（1）该产品每道工序合格概率均为0.81（2）该产品每道工序合格概率均为0.920、加,〃都为正整数,m为偶数（1）3m+2”为偶数（2）3〃?+2ガ为偶数21、已知是实数,则く>み(2)a2>b22、在某次考试中,3道题答对2道题则及格,假设某人答对各题的概率相同,则此人及格

6的概率为ヨ27(1)答对各题的概率均为W(2)三道题全部做错的概率为「ー32723、已知三种水果平均10元/千克，则三种水果单价均不超过18元/千克(1)这三种水果中最低单价为6元/千克(2)买三种水果各1千克、1千克、2千克,共花费46元。24、建一个长方形羊栏，该羊栏面积大于500平方米(1)该羊栏周长为120米(2)该羊栏对角线的长不超过50米25、直线y=x+ル是抛物线y=Y+a的切线(1)y=x+b与y=デ+。有且仅有一个交点(2)x2-x>b-a,xeR2011年全国攻读工商管理硕士研究生入学考试综合能力试题ー、问题求解(本大题共15小题，每小题3分,共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。)1、已知船在静水中的速度为28kmih,河水的流速为2km/h,则此船在相距?8km的两地间往返一次所需时间是()1.5.9〃B.5.6hC.5AhDAAhEAh2.若实数a,んc,满足|a-3|+>/3b+5+(5c-4)2=0,则abc=()A—4B.——C.——D.-E.33353.某年级60名学生中,有30人参加合唱团、45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动对而未参加合唱队的有()人A15B.22C.230.30£374.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是()48がr86r3「4r3の1バドれバ39339

75.2007年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出300亿元,比2006年增长20%,该市的GDP为10000亿元，比2006年增长10%,2006年，该市的R&D经费支出占当年GDP的（）A1.75%8.2%C.2.5%£）.2.75%£.3%6.现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出ー个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为（）£,B.率为（ん丄99.如图分的面积为（A.-B.-22E.2ぶ7.•所四年制大学每年的毕业生七月份离校,新生九月份入学,该校2001年招生2000名,之后每年比上一年多招200名,则该校2007年九月底的在校学生有（）A140008.11600C.9000£）.6200E.32008.将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概）〇84517D.し・-D.一と.2799271,四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB,BOC,COD,DOA均为半圆，则阴影部10.3个3ロ之家一起观看演出,他们购买了同一排的9张连坐票，则每一家的人都坐在ー起的不同做法有（）A（3!）2B.（3!）3C.3（3!）3D.（3!）4£.9!11.设P是圆づ+ブ=2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线ズ+y+2=0,则点P的坐标为（）A（-l,l）8.（1，-1）C.（0,V2）。ド2,0）£.（1,1）12.设凡加c是小于12的三个不同的质数（素数），B.\a-b\+\b-c\+\c-（^=S,则a+b+c=（）4.103.12C.14D.15£,1913.在年底的献爱心活动中,某单位共有100人参加捐款。经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元,500元和2000元三种。该单位捐款500元的人数为（）A.138.18C.250.30£.3814.某施工队承担了开凿一条长为240011I隧道的工程,在掘进了400m后,由于改进了施工エ艺，每天比原计划多掘进2m,最后提前50天完成了施工任务。原计划施工工期是（）

84.2008.240C.2500.300£35010.已知x2+y2=9,孙=4,则1—）=（）+x+y二、条件充分性判断（本大题共15小题,每小题2分,共30分）解题说明:本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和条件（2）后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。A：条件（1）充分,但条件（2）不充分B:条件（2）充分,但条件（1）不充分C:条件（1）和（2）单独都不充分,但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分,条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。11.实数スんc成等差数列（1）成等比数列（2）Ina,InんInc成等差数列12.在一次英语考试中,某班的及格率为80%（1）男生及格率为70%,女生及格率为90%（2）男生的平均分与女生平均分相等13.如图2,等腰梯形的上底与腰均为x,下底为x+10,贝リx=13（1）该梯形的上底与下底之比为13：23（2）该梯形的面积为21614.现有3名男生和2名女生参加面试,则面试的排序法有24种（1）第一位面试的是女生（2）第二位面试的是指定的某位男生15.已知三角形ABC的三条边长分别为スんc,则三角形ABC是等腰直角三角形⑴（”—み）卜2_“2_ク2）=0（2）c="j2b16.直线ax+by+3=0被圆（x—2）2+（y-lJ=4截得的线段长度为2G（l）a=0,fe=-l（2）a=-l,b=017.已知实数a,b,c,d满足ア+が=l,c2+d2=1,则|ac+bd|Y1

9（1）直线ax+みy=1与cx+か=1仅有一个交点（2）a丰c,bfd10.某年级共有8个班,在ー次年级考试中,共有21名学生不及格,每班不及格的学生最多有3名，则（一）班至少有1名学生不及格（1）（-）班的不及格人数多于（三）班（2）（四）班不及格的学生有2名11.现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时,两台旧型打印机単独完成此任务分别需耍9小时与11小时，则能在2.5小时内完成此任务（1）安排两台新型打印机同时打印（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印12.已知｛凡｝为等差数列，则该数列的公差为零（1）对任何正整数n,都有。］+め+…+。”4〃（2）a22al2009年全国攻读工商管理硕士研究生入学考试综合能力试题ー、问题求解（本大题共15题,每小题3分,共45分。在下列每题给出的五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在管理卞上将所选的字母涂黑。）1.一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了20%,乙商品亏了20%,则商店盈亏结果为（）（A）不亏不赚（B）亏了50元（C）赚了50元（D）赚了40元（E）亏了40元2.某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19：12,由于先增加若干名女运动员.使男女运动员比例变为20:13.后又增加了若干名男运动员,于是男女运动员比例.最终变为30:19•如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（）〇（A）686（B）637（C）700（D）661（E）6003.某工厂定期购买ー种原料,已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元.原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省,则应该每〇天购买一次原料（）（A）11（B）10（C）9（D）8（E）74,在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中,混合后,取10克倒入口管中,混合后再取10克倒入C管中,结果A,B,C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%,那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）（A）A试管，10克（B）B试管，20克（C）C试管,30克（D）B试管，40克（E）C试管,50克5.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间,着船在静水中的速度不变,则当这条河的水流速度增加50%时,往返一次所需的时间比原来将（）（A）增加（B）减少半个小时（C）不变（D）减少1个小时（E）无法判断6.方程卜ー12%+1|=4的根是（）

10(A)x=-5或x=l(B)x=5或x=-l(C)x=3或x=—3(D)ス=-3或x=-(E)不存在35.3x2+bx+c=0(c#0)的两个根为a、タ。如果又以a+月、必为根的一元二次方程是3/-bx+c=0。则わ和c分别为()(A)2,6(B)3,4(C)-2,-6(D)-3,-6(E)以上结论均不正确6.若(1+イ)+(1+戈)2"11-(1+x)n=a,(x-1)+2a2(x-1)2s2丄，前n项和S“满足ム=1(〃22)则2S„-1HF〃a“(x-1)",贝リ01+2a,+3a3HFnan=()

11,ヽ3"-1(A)23n+l-l(B)——23n+l-3(0——2ヽ3"-3(D),ヽ3"-3(E)49,在36人中,血型情况如下:A型12人,B型10人,AB型8人,。型6人。若从中随机ヽ77(A)——315选岀两人,则两人血型相同的概率是((D)——(E)以上结论均不正确12210.湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案有((A)12(B)16(C)13)种(D)20(E)2411.若数列｛q｝中,(エ0(〃Nl),q(A)首项为2,公比为丄的等比数列2(B)苜项为2,公比为2的等比数列(〇既非等差也非等比数列(D)首项为2,公差丄为的等差数列2(E)首项为2公差为2的等差数列12.直角三角形ん8C的斜边48=13厘米,直角边AC=5厘米,把AC对折到AB上去与斜边相重合，点。与点E重合,折痕为AO(如图)，则途中阴影部分的面积为()(D)14(E)1213.设直线〃x+(〃+l)y=l(〃为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积S.，

12n=1,2,••,2009,则S]+S2++52009=()(A)1x2222へ、2008"、2009へ、12010ケ、(B)-x(C)-x(D)-x(E)以上结论都220092201022009不正确14.若圆C：（x+l）2+（y-l）2=l与x轴交于A点、与y轴交于B点,则与此圆相切于劣弧中点M（注:小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是（）(A)y=x+2-y[l(B)y=x+l一^^"(C)y=x-l+^^(D)y=x-2+y12(E)y=x+l-y/215.已知实数a,み,x,y满足y+lJ7ー01=1ー。2和ウー21=ヅ一1一从,则3"，+3メ=（）（A）25（B）26（C）27（D）28（E）29二、充分性条件判断:（本大题共10小题,每小题3分,共30分）解题说明:本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择:A.条件（1）充分,但条件（2）不充分B.条件（2）充分,但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分,条件（1）和（2）联合起来也不充分16.a；+…+4；=丄（4"-1）（1）数列｛4｝的通项公式为a„=2"（2）在数列｛a,J中,对任意正整数〃,有％+ム+。3+…+4,=2"-117.A企业的职工人数今年比前年增加了30%（1）A企业的职工人数去年比前年减少了20%（2）A企业的职工人数今年比去年增加了50%18.|logax|>l（1）xe[2,4],—

13a2-b2,19/+96/134(1)a,b均为实数,且归ー[+(メー从ーリュ=o(2)*b均为实数,且4_J=121.2a"-5a—2+=—1a2+\(1)a是方程rー3"1=0的根⑵冋=122.点(s,。落入圆(为一々丫+(y-a)2=経内的概率是ス(1)s,f是连续掷一枚骰子两次所得到的点数,a=3(2)s,r是连续掷一枚骰子两次所得到的点数,a=223.(广一2x—8)(2—x)(2尤一2厂ー6)>0(1)xe(-3,-2)(2)xe[2,3]24.圆(x-iy+(y-2)2=4和直线(l+2/l)x+(l-/l)y-3-3ス=0相交于两点。⑴せ25.｛ム｝的前〃项和S”与｛り｝的前〃项和？;满足ヨ9:兀=3和(1)｛〇“｝和也｝是等差数列(2)へ:ム〇=3:22007年全国攻读工商管理硕士研究生入学考试综合能力试题一、问题求解(本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中,只有一项是符合试题耍求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。)0.1+0.2+0.3+0.4+---+0.9E.以上结论均不正确858585255£>.し.L/.7685123842562、王女士以一笔资金分别投入股市和基金，但因故需抽回一部分资金，若从股票中抽回!0%,从基金中抽回5%,则其总投资额减少8机若从股市和基金的投资额中各抽回15%和10%,则其总投资额减少130万元,则总投资额为()万元4.1000B.1500C.2000D.2500£,3000

143、某电镀厂两次改进操作方法,使用锌量比原来节省15%,则平均每次节约（）71.42.5%8.7.5%C.0ー。0.85）x100%D.（1+VO85）x100%E.以上结论均不正确4、某产品有一等品、二等品和不合格品三种,若在ー批产品中一等品件数和二等品件数的比是5:3,二等品件数和不合格品件数的比是4:1,则该产品的不合格品率约为（）4.7.2%5.8%C.8.6%£）.9.2%E.10%5、完成某项任务，甲单独做需4天，乙单独做需6天，丙单独做需8天。现甲、乙、丙三人依次一日一・轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为（）A.6-B.5-C.60.4—EA3336、一元二次函数x（l-x）的最大值为（）A0.05B.0.10C.0.15D.0.20£0.257、有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报ー项,则不同的报法有（）种42438.125C.81£>.60E.以上结论均不正确8、若方程デ+px+q=0的ー个根是另ー个根的2倍，则p和4应满足（）A.p2=4qB.2P2=9qCAp=9q2D.2p=3q2E以上结论均不正确9、设y=|x—2|+k+2],则下列结论正确的是（）A.y没有最小值B.只有一个x使y取到最小值C.有无穷多个x使y取到最小值D,有无穷多个x使y取到最小值E.以上结论均不正确10、x?+x-6>■0的解集是（）A.（-oo,-3）5.（-3,2）C.（2,+oo）D.（-oo,-3）U（2,+oo）E.以上结论均不正确11、已知等差数列｛ム｝中。2+生+。10+卬=64,则S[2=（）4.645.81C.128£）.192E.18812、点の（2,3）关于直线ス+ゝ=0的对称点是（）4（4,3）5.（-2,-3）C.（-3,-2）£>.（-2,3）£（<一3）13、若多项式/（x）=X，++x—3a能被x—1整除，则实数a=（）A.05.1CO或1。.2或一1£2或1

1514、圆づ+いーザ=4与x轴的两个交点是（）A.（-V5,O）,（^/5,O）8.（-2,0）,（2,0）C.（0,V5）（0,->/5）£>.卜け,0）,（百,0）£（ー五,一百）,（五,百）15、如图正方形ABCD四条边与圆〇相切,而正方形EFGH是圆〇的内接正方形,已知正方形ABCD面积为!,则正方形EFGH面积是（）二、充分性判断（本大题共15小题，每小题2分，共30分）解题说明:本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择:A：条件（1）充分,但条件（2）不充分。B:条件（2）充分，但条件（1）不充分。C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D:条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、m是ー个整数（1）若ケ=ム,其中p与g为非零整数,且机2是一个整数Q（2）若加=ム,其中p与ワ为非零整数，目迎土ヨ是ー个整数q317、三个实数内,ち，项的算术平均数为4（1）为+6,あー2,ム+5的算术平均数为4（2）々为あ和爲的等差中项,且ム=418、方程Y-x2-\=0有实根（1）实数。ヱ2（2）实数。H一219、1—x~

1623、如图，正方形ABCD的面积为1(1)AB所在的直线方程为ヅ=スー击(2)AD所在的直线方程为y=l-xYD20、三角形ABC的面积保持不变(1)底边AB增加了2厘米,AB上的高h减少了2厘米(2)底边AB扩大了1倍,AB上的高h减少了50%21、§6=126(1)数列｛凡｝的通项公式是し=10(3〃+4)(〃€N)(2)数列｛ム｝的通项公式是a“=2"(〃eN)22、从含有2件次品，〃ー2(〃>2)件正品的〃件产品中随机抽查2件，其中有1件次品的概率为0.6(リ〃=5(2)〃=624、ー满杯酒的容积为丄(1)瓶中有ヨ升酒,再倒入1满杯酒可使瓶中的酒增至丄升48(2)瓶中有一升酒，再从瓶中倒出两满杯酒可使瓶中的酒减至ー升4225、管径相同的三条不通管道甲、乙、丙可同时向某基地容积为1000立方米的油罐供油,丙管道的供油速度比甲管道供油速度大(1)甲、乙同时供油10天可注满油罐(2)乙、丙同时供油5天可注满油罐26、1千克鸡肉的价格高于1千克牛肉的价格(1)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉,ー袋鸡肉的价格比ー袋牛肉的价格高30%(2)一家超市出售袋装鸡肉与袋装牛肉，ー袋鸡肉比ー袋牛肉重25%27、x>y(1)若x和y都是正整数，且ア

17第二部分实数的概念及其运算1、数的概念与性质自然数N：0,1,2,3……整数Z：,~2,~1.0,1,2分数:将单位1平均分成若干份,表示这样的ー份或几份的数叫做分数。（真分数,假分数,带分数）百分数:表示ー个数是另ー个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“豕’来表示。数的整除:当整数。除以非零整数"，商正好是整数而无余数时，则称。能被い整除或ク能整除。〇倍数、约数:当。能被/?整除时,称。是シ的倍数，か是。的约数。公倍数,公约数，最小公倍数【。カ】,最大公约数（。カ）。质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除（只有1和其本身两个约数）,那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）合数:ー个正整数除了能被1和本身整除外,还能被其他的正整数整除（除了1和其本身之外，还有其他约数），这样的正整数叫做合数。质数与合数有如下重要性质:（1）质数和合数都在正整数范围,且有无数多个。（2）2是唯一的既是质数又是偶数的整数,即是唯一的偶质数,大于2的质数必为奇数。质数中只有一个偶数2,最小的质数为2。（这儿经常出题）（3）若正整数。,シ的积是质数p,则必有。=p或わ=p。（4）!既不是质数也不是合数。（5）最小的合数为4。任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数。互质数:公约数只有1的两个数称为互质数。奇数：不能被2整除的数。偶数：能被2整除的数，注意，〇属于偶数。【注】两个相邻整数必为ー奇ー偶，除了最小质数2是偶数外,其余质数均为奇数。1既不是质数,也不是合数问题1:如何求两个数的最大公约数和最小公倍数?①除法:か,〃的最大公约数和最小公倍数:则最大公约数为:（机,〃）=Q|….Qp最小公倍数为:[Z〃,〃]=0]・。2•…。/ラ”②分解质因数法:即设:

18a=Pテ齿対…P?,0,＞0，i=l,2,---k,み=P"P上アレ.•P3"NO,i=L2,…た贝リ（a,b）=pMp；…p：,（a,b）表示a,シ的最大公约数[a,0=p：'•p?…p『,レ,b]表示的最小公倍数其中号=min{q也},y=max{a,也}问题2:如何化循环小数为分数纯循环小数化分数:ー个循环节做分子,分母是这个纯循环小数中一个循环节数字个数相同的9.如。217217217…=0.217=——999混合循环小数化分数：分子是第二个循环节前小数点后的数减去小数点后不循环的部分,分母是分母是和一个循环节数字个数相同的9,后面加与小数点后不循环数字个数相同的02、实数的基本性质（1）实数与数轴上的点ーー对应。（2）若a,b是任意两个实数，则在。＜ん。=んa＞人中有且只有一个关系成立。（3）若a是任意实数,则メン。成立。3、实数的运算实数的加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律。（1）乘方运算①当实数aw0时,ガ=1,。ー"=丄:an-am=an+m,{am\=amn,—=am-n②负实数的奇数次’幕为负数;负实数的偶数次’幕为正数。（2）开方运算①在实数范围内,负实数无偶次方根;0的偶次方根是〇;正实数的偶次方根有两个，它们互为相反数,其中正的偶次方根称为算术根，如:当。＞0时,。的平方根是土后,其中五是正实数。的算术平方根。运算有意义的前提下,a"'=^lan〇4、整数的基本性质（1）整数的和、差、积仍为整数。（2）任意多个偶数的和（或差）仍为偶数。（3）奇数个奇数的和（或差）仍是奇数。（4）偶数个奇数的和（或差）是偶数。5、整除判别法能被2整除的数;个位数为0,2,4,6,8。能被3整除的数:各位数字之和必能被3整除。能被5整除的数；个位数为0或5。

19©”98992.1+21+2+31+2+3+41+2+3+…+1003.4.5.为9999(A)——(B)——100101ToT(E)以上结论都不正确L+亠+1x21x2x3Ix2x3x4+…HIx2x3x…xlO(A)1ー丄9!19(B)1-——(C)1"——10!10!(E)1+-9!如果132〃(〃为正整数)是ー个自然数的平方,则〃((A)为素数(D)为奇数(B)为合数(C)不是素数,(E)以上结论均不正确ー个大于!0的自然数,划去它的个位数字之后得到ー个新的数,13,则这样的原数共有()若原数除以新数商(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个6.(A)12(B)14(C)15(D)18(E)207.若X和メ是整数,则ザ+1能被3整除。3个素数之积恰好等于它们和的5倍，这三个素数之和为()(1)当ス被3除时，其余数为1(2)当y被9除时，其余为88.4个分数士",エ,兰,上中最小的和最大的ー个分别是()35324929小1524,ハ1417"ヽ1424づ、け17心1514(A)—,—(B)—,—(C)—,—(D)—,—(E)—,—324929352949323532299.有一个非零自然数，当乘以2.126时,由于误乘2.126,使答案差1.4,则正确的成绩等于()(A)11100(B)11010(C)10110(D)10100(E)1100010.设都是有理数，ス为无理数,且满足方程fl2x+—H——(32y-4-A=0,那么x-y的值等于()(D)18(E)以上结果均不正确(A)12(B)-6(C)6答案:EDBBDBCAAD绝对值1、定义正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它相反数;零的绝对值还是零。

202、数学描述实数。的绝对值定义为:a,a>0,其几何意义是ー个实数。在数轴上所对应的—a,a<0,点到原点的距离值。3、基本不等式适合不等式岡0)的所有实数所对应的就是全部与原点距离小于a的点,即|x|-a0)〇同理可得,W>a=x<-a或イ>a(a>0)。4、绝对值的性质(1)对称性:|ー4=冋,即互为相反数的两个数的绝对值相等。⑵等价性:C=|a|,|a「=a2(ae/?)....Ixl%fl,x>0(3)自比性:一aWaWa,推而广之，ム=キ=，1111X|x|[-l,x<0(4)非负性:即时と〇,任何实数a的绝对值非负。推而广之,具有非负性的数还有正偶数次方(根式),如メ,ガ,……,厶■,我,……考点规则：若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数应该为零;有限个非负数之和仍为非负数。5、三角不等式|a|-|b|<|a+b|<|a|+|Z?|左边等号成立的条件:"W0且冋2网;右边等号成立的条件:ab>0推而广之,同样有阿ー|aーサW冋+\b\左边等号成立的条件："20且冋2网;右边等号成立的条件:"406、习题cihccihc1.如果a,%,c是非零实数,且a+み+c=0,那么ブ・+「[+•；-；■+•(f的所有可能的值冋1bllcII血I为()(A)0(B)l或ー：1(C)2或-2(D)0或-2(E)32.若〇<。<1,一则ヒニ!!-也W+セ土"的值为()。ー1b+2a+b(A)0(B)-1(C)-2(D)-3(E)23.已知且|a-l|+4シ2+4。=-1,则a-b的值为()(A)-(B)--(〇-(D)—(E)以上结果均不正确

2122224.三角形三边a,んc适合。2+け+。2+338=10。+24/7+26。,则此三角形为

22(A)锐角三角形(D)钝角三角形答案:ADAC(B)等腰三角形(C)直角三角形(E)以上结论都不正确比和比例1、比两个数相除,又称为这两个数的比,即。:b=巴,其中。叫做比的前项,い叫做比的b后项,相除所得的商叫做比值，记作a:b=@=%。在实际应用中，常将比值表示成百b分数,称为百分比。2、几个重要关系原值。增长了p%现值a(l+p%):原值。下降了p%现值a(l—p%)甲ー乙,ヽ甲比乙大p%==p%=甲=乙・(l+p%),甲是乙的P%=甲=乙•p%〇【注】甲比乙大P%不等于乙比甲小P%,不要混淆，先减小P%,再增加P%并不能等于原数值。3、比例相等的比称为比例,记作。:b=c:d或ユ=£。其中a和d称为比例外项，わ和c称bd为比例内项，当。：b=b:c时，称ル为a和c的比例中项，显然当。,んc均为正数时,い是。和c的儿何平均值。4、正比若y=ほ(k不为零)，则称y与x成正比，え称为比例系数。【注】并不是x和y同时增大或减小才称为正比，比如当k<0时，え增大时，y反而减小。5、反比若y=k/x(ん不为零)，则称y与x成反比，ん称为比例系数。6、比例的基本性质(1)a:b=c:d0ad=be(外积=内积)(2)a:b=c:dob:a=d:c=b:d=a:cod:b=c:a7、重要定理

23,、hー亠facab(1)更比定理:一二—<=>—=—bdcd(2)反比定理：-=-(3)合比定理:aca-b—=—<=>bdbac—=—<=>hdc-d(4)分比定理:(5)合分比定理:aca±mcbdb±md.a±cm=1b±d(6)等比定理acebdfb+d+f8、增减性变化关系(a,b,"?>0)若q>i则ba+ma、亠・ー亠十宀亠亠"へa,门』。+加<—〇注息,反之不一定成立。若0<—<1,则—=注意,b反之不一定成立。9、习题-b+c_-a+b+c(A)1b(B)!或-2(〇=k,则セ的值等于((D)-2(E)1或22.设a>0,c>み>0,贝リ((A)(D)a+b〉a+c2a+b2a+ca-\-ba+c2a+b2。+c(B)(E)a+b_a-i-c2a+b2a-be以上结果均不正确(C)2a+b2a+c答案:BC1、算术平均值设〃个数和々,…,称1=2+ム+…+・为这〃个数的算术平均值,简记为2、几何平均值

24设れ个正数网,ズ2…•，七,称ム=祗1X2…七为这〃个正数的几何平均值,简记为【注】几何平均值是对于正数而言。3、基本定理(1)当2,ム,…,ム为〃个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即而且仅当X]=ち=...=x).时,等号成立&>O,i=l,(2)当八=2时,正数る,も的几何平均值イメル称为る，ス2的比例中项。(1)a+->2(a>0),即对于正数而言,互为倒数的两个数之和不小于2,且当。=1a时取得最小值2。(注意对勾函数)4、习题1.函数ド=ス+ー=+1(尤>一2)的最小值2.函数ド=ズ+三一1卜>〇)的最小值答案:2&-1;2整式:公式1、整式常用的公式有:a2—h2=(a-^b\a-b^a2±2ab+b2=(a±b)2eガ±ガ=(。±“メキ〃Z?+/?2)a3±3a2b+3ab2±b，=(a±b)'++。ー+2ab+2bc+2ac=(a+b+a1+b2+c2+ab±be+ac=[(a±b)2+(a士c)2+(b±c)：](重要考点)；2、习题1.若ボ+孙+y=14,y?+xy+x=28,则x+ギ的值等于()(A)6(B)-7(C)6或-7(D)-6或7(E)以上结论均不正确2.若a+Z?+c=O,则ボ+ガ°ー。ん+ガc+ガ的值等于()

25(A)-2(B)-1(C)2(D)1(E)03.设y=》4一4ギ+8イ2-8x+5,其中ス为任意实数,则ヅ的取值范围是（（A）一切实数（B）y>0（C）y>5（D）y>2（E）不能确定4.已知:a_6=5,c-6=］〇则〇2+6?+¢2匕—qc-6c=((A)25(B)50(C)60(D)75(E)805.已知ズー6ギ+の2+版+4是一个二次三项式的完全平方式,其中。わ<0,则(A)a=6,b=1(B)a=-5,b=4(C)a=-12,/?=8(D)a=13,b=—12(E)a=—13,%=8答案:CEDDD第三部分因式分解1、因式分解的概念把ー个多项式化成几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（又叫因式分解）。（1）因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形。（2）因式分解与整式乘法是互逆的。（3）在因式分解的结果中,每个因式都必须是整式。（4）因式分解要分解到不能再分解为止。2、因式分解的基本方法因式分解的基本方法有：（1）运用公式法:（2）分组分解法;（3）十字相乘法（双十字相乘法）3、因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤为一提二套三组。

264、双十字相乘法用于分解以2+bxy+cy2+dx+ey+/型的多项式式子特点:若a=nm,c=pq,f=jk,且mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=dax2+bxy+cy2+厶+ey+f贝リ=(〃!x+py+j)(〃ス+qy+攵)5、习题1.将ザ+ピ+i因式分解得()(A)(r+ス+1)(バ+ス+1)(B)(/-X+1)(ギ+工+1)(C)(厂—ス+1)(ピーx+1)(D)(r+X+1)(ギーX+1)(E)以上结论均不正确2.若P是两位正整数,则可能成立的等式是()(A)x2+px+2001=(x-29)(x-69)(B)x2+px+2001=(x-23)(x-87)(C)x2+px+2001=(x+23Xx+87)(D)x?+px+2001=(x+29)(x+69)(E)以上结论均不正确3.若(1-2x+y)是4xy-4x?-y2ー机的ー个因式,则加的值等于()(A)4(B)1(C)-1(D)2(E)04.x2+加xy+6ザー10y—4=0的图形是两条直线(1)/71=7(2)加=一7答案:DDCD

27多个因式积的展开式1.多个因式积的展开式是:从每个因式当中的任意选取一项,这些项的积就是展开中的ー项。如:(x+l)(x+2)(x-3)x2x1xxxx—3因式(x+l)(x+2)(x-3)展开之后/前面的系数是0,2.习题1.如果多项式/(り=ギ+，ギ+/+6含有一次因式x+1和スービ,则/(x)的另外一个一次因式是()(A)x-2(B)x+2(Ox-4(D)x+4(E)以上结论均不正确2.若三次方程ax3+bx2+cx+d=0的三个不同实根Xj,x2,x3满足:西+*2+*3=°，るちス3=。,则下列关系式中恒成立的是()A.ac=0B.ac<0C.ac>0D.a+c<0E.a+c>03.已知x(l-kx)3=axx+a2x2+a3x3+a4x4对所有实数え都成立,则q+め+4+%=-8(1)。つ=—9(2)%=27答案:CAA

28余式定理整式的除法1、从数的除法延伸到式子数式子a=bc+r被誉数除数商余数f(x)=q(x)g(x)+r(x)被除式除会商添余式(1)rイー)=0；3、习题1.条件充分性判断:二次多项式デ+2れー3ピ,能被x—1整除11)k=1(2)k=-32.条件充分性判断:工2+メ+小被イ+5除余式为ー3(1)m=-24(2)加=一23

293.已知多项式，(x)除以x+2所得余数为!,除以x+3所得余数为T,则多项式，(x)除以(x+2)(x+3)所得余式是()A2x-5B.2x+5C.x-1D.x+1E.2x-14.已知多项式/(x)=x3+a2x2+ax-i能被x+1整除,则实数a的值为()A2或-1B.2C,-lD.+2E.+1答案:ABBA分式1、分式的定义:用A,B表示两个整式,A+B就可以表示成万的形式,如果B中含有字母,式子看就叫分式,其中A叫做分式的分子,8叫做分式的分母。【说明】若一个分式分母的值为零，分式无意义;当分式的分子的值为零而分母的值不为零时，分式的值为零。2、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一一个不等于零的整式,分式的值不变。AAxMA_A+MBBxM'BB+M(M不等于零)。3、分式的约分、通分把ー个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。根据分式的基本性质,把儿个异分母的分式转化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的的通分。一般地,取各分母系数的最小公倍数与各分母因式的最高次幕的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。4、最简分式ー个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。【注】ー个分式的最后形式必须是最简分式，当分式不是最简分式时,通常采用约分的方法。5、分式的运算(1)加减法:同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分，变为同分母的分式,然后再加减。

30（2）乘法:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母。エ二=豊baba（3）除法:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。acad_adbdbcbe（4）乘方:分式的乘方是把分子、分母分别乘方（巴］=—（n为正整数）。な丿b"6、习题ab+a+1bc+8+1ca+c+1(1)abc=1(2)a-kb+c=12、分式一」有意义,则X的取值范围为()-X2+3x+4(A)x4(C)-1

31根式的乘方(広)加二4ノ"(对于a20).;根式的化简"Qa"'P='Va'"(aN0)，1m—j==(aヰ0)yjaa2、习题1.若实数。,b,c,满足レー3|+れ6+5+(5c-4)2=0,贝ljabc二()A.-4B.——C.ーーD.-E.33352.已知ス,y,z满足条件,+4町+5バ+止+；=-2ヅー1,则(4x—10オ等于)LJ2AAB.yJ2C.—D.2E.以上结论均不正确63.已知x,y,z满足条件トー2|+J(y-3)-+z=2芸ー1,则x+y+z等于()A.7B.5C.40.8E.34.(2008.10)|1-x|-y]x~—8x+16=2x-5(l)2

32答案:■一部分真题答案§012年真题答案1、答案:c解:200(1-0.2)2=1282、答案:E解:如图所示:△ABC是边长为1的等边三角形,ZDBC=-,ZABC=-=^ZABD=-，236即AAOB是底角为30°的等腰三角形,同理可知△BFC和△AC七是同样的三角形,S_3S_2S一3s-3-2|\レ何ー3|\ト冋ー3ー迈S实线ー3s正2sMsc3sMM-322X1XY32T-T3、答案:B解:设帐篷的件数是x,则食品有x-80件。则有x+(x—80)=320nx=2004,答案:ADMMFcn—c解:如图可知,M)MEAENFn"=匕=＞」ー=土=b+cENNFa-bb

335、答案:C解:此题考查柱体和圆的组合体,造价=400x（S底+S+球）+300x5側面二＞400x（乃xl（）2+丄x4乃Xi。ユ）+300x（207x20）«75.36xlO46、答案:B解:考査古典概型,样本空间C:在513535319中得相邻三位数共有7个,其中出现了两个353,所以相异的三位数共有6个，即。=6;事件A=l,所以:P=-=-Q67、答案:B解:要求每两次陈列的商品不完全相同，所以是组合,C1种。8、答案：E解:考查平均值，定量分析:m6x10+7x10+8x10+9x10300ソ6x15+7x15+8x10+9x20455甲:=乙:=10+10+10+104015+15+10+2060亠!0x6+10x7+8x15+9x15455_,丁,ーハ,,亠宀U_m丙:,へs-y=--所以:平均分从咼到低顺序是:丙、乙、甲。9、答案:E解:贝努利概型，办理案件手续的乘客人数大于15人的概率P（A）=0.25+0.2+0.25=0.52天中至少1天大于15人:直接：P=C;尸（A）尸（ス）+尸（ム）2=2x0.5x0.5+0.5x0.5=0.75间接:P=1一戸=1-［尸（ス）］=1-0.5x0.5=0.7510、答案：B解:考査等比数列的求和公式。

3411、答案:C解:求解阴影部分的面积0人:正方形_；$圆_2s.角形:6x6_；M3)2_3x3=93—；12、答案:D解:设甲组每天植树x棵,乙组植树スー4棵,可知:3x4-5(x-4)=100=>x=1513、答案:A解:考虑特殊位置:分布原理一第一步:先安排第二、四局:2个女生可种;第二步:3个男生3个位置有片种情况;所以共有8x片=1214、答案：D解：考査余式定理,令デ_3イ+2=(1)62)=。=サ1ム=2由x3+x2+ax+b能被ドー3x+2整除7(l)=0=>l3+22+axl+/?=0ra=-io|/(2)=0=>23+22+ax2+/?=01b=815.答案:B解:考查线性不定方程求解最值问题。设甲种货车x辆,乙种货车y辆,则要求x,y的值使得运费z=400x+360y最小,而限制条件为40x+20y>180,x,yeN=>10x+20y>1102x+y>920=>x+y>——〇x+2y>l\-3求最小值即使得x+y=7,解不定方程解分别为(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)(3,4)(4,3)其中满足两个不等式的有(2,5)(3,4),因此,最小的运费为z=400x2+360x5=2600(元)。16、答案:D解:考查二次方程根的个数问题，△=。2-4>0コル>2或わ<-2,条件(1)(2)都可以推出结论,所以答案为D.17、答案:C解:显然条件(1)和条件(2)不充分(举反例)。

35由数列的通项公式可知:ム=グセq>0）（指数函数）也=1+（〃ーリイ（一次函数）由。10=ム0,可知,两函数的图像有交点,如图:当g>l,如图:b2>a2当l>q>0,如图:b2>a2J1cj—1—>b2—ci2,充分〇18、答案:A解:将条件（1）代入得到y=-x+l,直线过定点（1,0）（0,1）,画出直线,过第二象限。将条件（2）代入得到y=x-l,直线过定点（1,0）（0,-1）,画出直线,不过第二象限。19、答案:B解:考查概率的运算（乘法）。每道工序的概率相同，均为0.81,要使产品合格,每道工序均合格即可，0.81x0.81=0.6561<0.8,条件（1）不成立。条件（2）0.9x0.9=0.81>0.8,条件（2）成立。20、答案：D解:考査数的奇偶分析。

36•.•3m+2〃是偶数,又ン2〃是偶数,.ゝ（3m+2〃）-（2〃）是偶数,.•.3m是偶数,.是偶数。条件（1）充分•1-3m2+2ガ是偶数,又二2ガ是偶数,.l.（3ガ+2ガ）-（2ガ）是偶数,，3/是偶数,.•.ガ是偶数，即か是偶数。条件（2）充分21、答案:E解:考查数的比较大小。（1）ド＞ガ=＞（。ーム乂〇+ム）〉。ズ。〉Z,,不充分条件（2）举反例,a=-3,b=2,即不充分。条件（1）+（2）举反例，a=-3,b=2,不充分。22、答案:D解:考查贝努里概型。条件（1）P（A）=|:条件⑵C；x（p（可）L

37P（R=；,P（A）=|两个条件为等价的,只考虑ー个即可;及格的概率:2道题答对:道题答对:[g]23、答案:D解:设三种水果的单价依次为x,y,z条件（1）:可知x+y+z=30（x2yNz=6）nx+y=24（xNyN6）nxmax=18,充分。条件（2）:可知x+y+z=30x+y+2z=46x+y=14=<=>x,X18,z=16充分。24、答案:C解:考查不等式求解最值。

38条件（1）:由均值定理可知:2（。+/?）=120=。+。=60=>S长方形=。Z?<2|=30x30=900m2,不充分。条件（2）：ボ+ガく（50）2=>5长厶が=姉士グ=生”ガ,不充分。\/kzjaz22联立:^>a2+b2=（a+b）2-2ab<（50）2=>ab>5502（a+わ）=120[a+b=60a2+b2^（50）2a~+b2^（50）'25、答案:A解：条件（1）:直线与抛物线有且仅有一个交点,即两图像的位置关系为相切,充分。条件（2）：,fx€/?1x~-xNbー。,^^厂ーx—（hー。）20,ス£/?^^<つ/ヽbー。之ー、ノ[A=l2-4（Z?-a）<04由题干可知：相切y=x+/?クハ、い,ハ、«1ーークnrースー（カーq）=0=>△=ビー4（6-q）=0=6-q=—,不充分y=x+。42011年真题答窠1.答案:B解：用S，h,匕分别表示两地间的距离、船在静水中的速度以及河水的流速,则所需时j,SS7878.c/仁，冋为：f=1=3+2.6=5.6。V}-V2Vt+V226302.答案：A解:由非负数之和为零可知每个代数式都为零,即有。=3,b=ー己,c=エ，则35abc=-4。

391.答案:C解:由题意可知既参加了合唱团又参加了运动队的人有30-8=22人，则参加了运动队而未参加合唱队的人有45-22=23人。2.答案:B解：最大正方体即为该圆的内接正方体，即球的直径为正方体的体对角线长，设该正方

40所以有V=03体的边长为,则有2/?=耳,推出。=之t?,V35.答案:D300/1.2解:根据题意可知该市的R&D经费支出占当年GDP的31.1=X10000/1.11001.26.答案：E=2.75%。解：古典概型,P（A）=—;样A:C'-C]C.'=>P（A）=—012067.答案:B解：由题意可知,从2001年至2007年,学生人数组成了4=2000,4=200的等差数列，所求2007年的在校学生即为2004至2007年每年新入学人数的综合,即:S7-S3=7x2000+x200—13x2000+ヨx200J=116008.答案：D解：古典概型,P（A）=6；样本空间：Q=33事件A:分类乙盒中有1个红球：C；•玛•（7；=12；乙盒中有2个红球：C；；A=12+3=15nP（A）="'ノ2799.答案:E解:由于每个空白中的叶子都是由两个半圆重复出来的，所以四个空白叶子的面积就是由四个半圆比正方形重复出来的面积，故空白部分面积=4xg7x（g）2-l=1-l,则阴影面积1—（エー1）=2ー巳。2210.答案:D解：相邻问题：一家人必须坐在ー起,即为必须相邻，先捆侯松，三个家庭各捆成一体,即三个家庭三个座位有ザ=3!种,后松：即三个家庭成员的相对位置有4.g.目=0ザ种，所以总的坐法数为〇ザx3!=（3!）411.答案:E解:利用数形结合的方法,有

41由图可知点p为直线x+y—2=0与圆的切点,故点p的横、纵坐标都是ノ5メ乎=1。9.答案:D解:小于12的质数有:2,3,5,7,11»因”,んc互不相同,故不妨设a0(イ丫=e"3'=>2シ=a+c=>a,dc成等差数列,充分。条件(2)：21nZ?=Ina+lnc=>fe2=ac=>a,b,c,成等比数列,不充分。17.答案:E

42解:条件（1）:设男生人数为x人,女生人数为y人,则该班的及格率为0.7x+0.9yx+y它不一定等于0.8,不充分。条件（2）;平均分相等并不能推出及格率，反例男女生的平均分为30分,则及格率为0,不充分。联合起来也不充分。14.答案:D解：（1）由题意可得：-^―=—,可知x=13,（2）设该梯形的高为h,由方程X4-1023X4-X4-10.へ,，h-2162x2=h2+2515.答案:B解:条件（1）：由题意可知第一位是女生面试的排序法有C;ガ=2x24=48种，不充分。条件（2）：第二位面试的是指定的某位男生的排序法有ガ=24种，充分。16.答案：C解：条件（1）：（a-6）（ぺー/ーわユ）=0=>a=b或ピ=グ+ダ,可知三角形为等腰三角形或者直角三角形，不充分。条件（2）不充分,（1）（2）联合：若a=b,c=y^2b,则ピ=/+b2,若ピ=グ+ダ,C=5Zシ都可推出三角形ABC是等腰直角三角形。17.答案:B解：条件（1）：直线y=3,该直线和圆相切，截得的线段长度不为2百，不充分。条件（2）;直线イ=3,该直线和圆截得的线段长度为2（2?一产）=2G。18.答案：A解：因（ac+bd）2+（ad-be）2=（ボ+/）ピ+チ）,故我们可以得到柯西不等式（ac+bd）2<（a2+b2）（c2+d2）.当且仅当ad=ん时等号成立。条件（1）：两直线仅有一个交点，表明两直线不平行也不重合，而是相交，即adHbc。由柯西不等式即有（敬+ルZ）2<（。2+从）ピ+ザ）=1,充分。条件（2）：并不能推出adHbc,比如可举反例。=b=丄,c=d=ー丄，22不充分。19.答案:D

43解:设ー班至八班的不及格的人数分别为4,ム,…,へ人,可得q+ム+…+4=21，3>a2>a3,a4...a3<30条件(1):由q=21ー々ー一(%+.“+/)=“1221—3—2—5x3=1条件(2):由a1=21ームー3+/+。5…+，)=4221—2—6x3=1,充分。14.答案:D解：条件（1）：-+-=—,推出1='<2.5,充分。条件（2）：111—+—+—911420120~\1994915ttt<2154I1119115[11<*,充分。112—I—5515.答案:C解：条件（1）：可得S“WnnSzi42〃ー1,由等差数列的性质可知：52“_]=（2〃ーl）a“<2n-l=>anJ<0,不充分。条件（2）：J>0,不充分。联合起来,可得d=0,充分。2009年真题答案1.答案：E解：设甲商品成品价为a元,乙商品成品价为。元,由已知1.2a=480,0.8b=480na=400,6=600,所以，（400+600）-2x480=40,所以商店亏了40元。2.答案：B解：原男：女=19:12,增加女运动员后,男：女=20:13,在该过程中，男运动员数量没变,故男运动员能被20和19整除,增加女运动员后，男：女=20:13:再增加男运动员后，男：女=30:19,在该过程中女运动员数量没变,故女运动员数能被13和19整除,最小就是13*19=247;又男:女=30:19,所以男=13*30=390,390+247=637。3.答案B解：设x天购买一次原料，总成本为y,y=1800x6x+3x(6+2x6+3x6+...xx6)+900=1800x6x+900+3x6（——）x,平均每天花费y=1800x6+9+9（—+x）,即是求ユ2+x最小值，由均值定理可得:XX100ハ——+x>2.xU犯・x,且当=x=10时等号成立。XX

441.答案:C解:设A管中原有水X克,B管中原有水y克,C管中原有水z克,则由已知0.12x10ヘヘ,0.06x10へヘへ0.02x10=0.06,=0.02,x+10y+10z+10=0.005nx=10,y=20,z=30〇2.答案:A解:设甲、乙两码头相距s,船在静水中速度为・,水流速度原来为匕,则往返一次所需要的时间ム=‘一+’ー，现往返一次所需要时间匕+匕匕ー匕ss1乂+1.5匕V,-1.5V2片一ザ片ー（］.5り;3.答案:C解:02x4-1>0=>|x-\2x+1||=|x-2x-1|=|x+l|=4=>工=3或ズ=一5(舍去)②2え+1v0=>レー|2ス+リニ,+2ズ+リニ|3ス+リ=4=>ス=ーキ或ズ=1(舍去)故x=3或x=—〇37.答案:D解:由韦达定理vba+,3且

4511•.答案:E解:—=—=2,»当〃ン2时,S“_|,因此S]a.2S2S-S,=—j=S""T2s"-1,的等差数列。即ユ———=2,可知」为首项为2,公差为22s「1S“S’-15112.答案:B解：很显然M3C相似于AO5E,可得:9皿,在RrAABC中,S&BDE12丿利用勾股定理可得:AB=13,AC=5^BC=12=>Sa48c=5*12x5=30=S即de=7°13.答案：B解:直线与イ轴交点为（丄,〇）,与y轴交点为（0,丄）。面积n〃+1C_11_1f111%SIIS2I...IS2QQ920092010丄20092201014.答案：A解:本题可利用数形结合法快速求解,示范如下:s==-,故因M为劣弧的中点,故/OC4=45°,而A,三点均为切点,故OM=V2-1,仄而OE=OF=COM=2ー桓,故ツァ二2ー血,ス七二&—2,再由直线的截距式得直线I:~~p=1,——I变形为:y=x4-2—5/2〇V2-22-V2

4615.答案:D解;卜+|闽1a_加减消兀…イム_0|+1_2|+42+わ2=0=4=6=°,卜=2[|^-2|=y-1-b2代入y+l丿7-01=1ーイ,得ソ=1,故3">+3"，=3=+3°+°=27+1=2816.答案:B解:（1）数列｛ム｝的通项公式为ち=2"=>げ=（2ザ=4"=>数列｛げ｝是首项为4.公比为4的等比数列4(1-4")4(4"-1)1-43,不充分(2)/+生+%+…+a[=2〃ー1=S=2"—1,则S-=2"।—1,1/，/1—1nm—Iース/、ロム=2"ー』げ=セi）2=41=数列｛す｝是首项为1,帆ー品（壮2）"公比为4的等比数列=>S.ー^——---—充分。"1-4317.答案:E解：设A企业前面职工人数为a,去年职工人数。,今年职工人数为c,题干要求退出c=1.3a。条件（1）和（2）单独都不成立。联合b=0.8a,c=1.5b=c=1.2aw1.3a〇18.答案:D解：条件（1）:由换底公式得|叫“メ=悔ヨ〉1,只需证ロ082刀|>|咋24。xg[2,4]=>1-1く!og2a<0=>|log2x|>|log2a\,充分条件（2）:由换底公式得|log.x|=^T>1,只需证|log4x|>|log図。|iog4xg[4,6]=>10|log4x|>|log4a\,充分.19.答案:B解:对于使竺士ユ有意义的一切的x值，这个分式为ー个定值。bx+\\条件（1）：条件（2）：7a-l仍=0,令。=11力=7・=•=小上?不为定值,不充分。bx+117x+l1lla-7b=0na;b=7:ll,可以推出工‘==丄,充分。bx+\\11ほ+111120.答案:D

47解:条件⑴:田一2|+（。2一ダ一]）2=0=，a2=2nb2=lくー“丄,充分19/+96ガ134条件(2)：?a=l=>a2b2=a4-2b4=>a4-2b4(a2+Z?2)(a2-2/?2)=0=>a2+b2#0,na2-2b2=0na2=2b2算出结果也是I充分。134,2一3a=115.答案:A解:条件（1）：由题意可知,a2=3a-l=>]1,则有。+—=3Ia2a2-5a—2d—；—=2（a2-3。）+a—2H=-4+。4—=—4+3=-1»充分。ガ+1'ノ3aa条件（2）!可取。=1,等式不成立,不充分。16.答案:B解：古典概型,公式为尸（A）=伙。n①求〃——点数S」分别有6种取值:1,2,3,4,5,6,由乘法原理可得,点M得不同情况有“=6x6=36种.②求か并判断——条件（1）的充分性判断：当。=3时，圆为（x-3）2+（y-3）2=32当M(s,r)在圆(スー3)2+(”3)2=32内部,从而s"只能取1,2,3,4,5,故:当s=2时，当5=4时,当s=l时,r=1,2,3,4,5,点M(s,"共5种.♦=1,2,3,4,5,点M(s,t)共5种.当s=3时，r=1,2,3,4,5,点M(s,カ共5种.r=1,2,3,4,5,点A/(s,/)共5种.当s=5时，r=1,2,3,4,5,点M(s,い共5种.由加法原理得：m=5+5+5+5+5=25,由古典概率公式得p(A)="=三不充分.条件(2)的充分条件判断:当a=2时,圆为はー2)2+(>-2)2=2?同上,由加法原理得m=3+3+3=9,由古典概率公式得p(A)="=二=：,充分.

4823.答案:E解:条件(1):(X"—lx—8)(2—x)(2x—2厂ー6)n(x—4)(x+2)(x—2)(广一x+3)ーーx+3-°>xwR,x2-x+3恒大于〇,可得(厂—2x—8)(2-x)(2x—2x?—6)>0n(x—4)(x+2)(x—2)>0,穿针引线如ド图由图可知：xe(-2,2)U(4,+oo),可知条件(1),(2)均不充分,联合起来也不充分。24.答案:D解：直线(l+2/l)x+(l-Z0y-3-32=0n(2x-y-3)/l+(x+y-3)=0n恒过定点(2,1),点(2,1)在圆。一1)2+。ー2)2=4的内部,所以(1)(2)都充分。25.答案:C解:由公式,等差数列｛4｝的前n项和S“与等差数列｛2｝的前n项和7;满足%=4丛,所以条件(1)(2)联合起来オ充分。2007年真题答案1.答案:c解：观察可知,分子为等比数列,利用等比数列求和公式进行求和;分母利用等差数列求和公式。即原式=匚!225226_8593842.答案：A解:放票基金3%股票(金额)1基金(金額)2%

49股票（金额）,基金（金额）-x-10%3基金10%215%-x山x10%=コつx=13%=总投资额=ボ纟=1000万元。15%-x213%1.答案:C解:设平均每次节约X,则有lx(l-x)2=lx(l-15%)=>x=(1-5/085)x100%〇4.答案:C解:一等:二等:20+12+3—«8.6%355.答案:B解:甲、乙、丙三人的工作效率分别是:、ー=9、,、エ・n(6+4+3)+6+4+-x3=24242424'ノ3,故完成任务需要天36.答案:解:考查抛物线的最值：y=x（l-x）=-x2+xU3一一Nmax=-※合格14:1一一等：二等:不合格=20:12:3,则不合格率为:7.答案:选Ao8答案:解:设方程两根为4,2。,则由韦达定理可知:。+2。=—pax2a=q2か=り=呉ガ=（ー＞n2Pヽ为。解:每个人都有三种不同的选择,故不同的报法有3x3x3x3x3=243,故9.答案:D解:函数y=lx-2l+lx+2l图象,如下图,10.答案:D解:x2+x-6>0=>(x+3)(x-2)>0,使得ス<一3或x>2,故选D。11.答案：D解：由等差数列的性质可得：。2+。“=。3+《O=6+42=32,所以

5052=12（"；""=192。12.答案:C解:x+y=O为特殊直线,线外一点（a,b）关于此直线的对称点坐标为（—b,ーの,故（2,3）关直线x+y=0的对称点为（―3,-2）〇13.答案:E解:由余式定理可得：/（ス）=イ3+メス2+スー3。能被スー1整除=>/（I）=1?+a212+1—3a=“2-3a+2=0=4=1或。=2。14.答案:D解:与X轴交点的纵坐标为O,即y=0代入得デ+1=4=>%=±6。15.答案:B解：由图像可知,圆〇的直径即为正方形ABCD的边长1,正方形EFGH的对J21角线为圆。的直径,所以正方形的边长为だ，从而其面积为と。2216.答案:A解：（1）m=匕且p,り为非零整数=>胆为分数或者整数,若"Z为分数则かq为分数，矛盾。故"1为整数,条件（1）充分。（2）是ー个整数，=1+=>为整数,3333令——:——=kn2m=3え一1=>m=2,故当攵为奇数时,"Z为整数;k为32偶数时,"1为分数,条件（2）不充分。17.答案:B解:条件（1）：由已知（.十6）+（セニ2）+（ろ+5）=4nxi+x?+ち=],所以条件33（1）不充分。条件（2）;由已知々=土乜，故-上セ+&=ち+2ち=4,条件（2）充分。23318.答案:C解:原方程等价于タピ=0,要使方程有实根,则有り工±1=。*±2,可知条件x2-l2（1）（2）单独都不成立,联合起来オ充分。选C。19.答案:B解:首先x+1>Ji+x221nx>0。当x>0时,不等式两边平方l+fo=xg（O,+8）,显然条件（1）不充分而条件（2）充分。20.答案:B解：条件（1）：S=-ABh=>S'=--^B+2y（h-2）^S,不充分。条件（2）：S=-ABh=>S'=--2AB-h=S,充分。22221.答案:B解:条件（1）：由通项公式可知,数列的每ー项都是10的倍数,其前〃项和定是10的倍数,不充分。

512x（l-26）条件（2）:等比数列求和公式$6=—v27=126,充分。17.答案：A解:考察古典概型条件（1）：样本空间。：C；=10事件A:C>C；=6nP=—=0.6,充分。条件（2）：样本空间。：C：=15事件A:C>C：=8nP=—=—#0.6,不充分。1J718.答案:A解：条件（1）:由图像可知,AB在直线y=xー『,故OA=彳,在等腰直角三角形。ス。中，OA=G-=AO=1=>Sa8cc=1，充分。条件（2）：方法同上,OA=1,AD=垃=>Sabcd=2,不充分。19.答案:D解:条件（1）:一满杯容积为ーーー=-,条件（1）充分。848条件（2）：一满杯容积为ヨーー=-,条件（2）也充分。42825.答案：C解:显然条件（1）和条件（2）单独都不充分。联合起来，乙、丙同时供油效率比甲、乙同时供油效率高,故丙管道的供油速度比甲管道供油速度大，故联合起来充分。26.答案:C解：显然条件（1）和条件（2）单独都不充分。联合起来,由条件（1）可知：ー袋牛肉和鸡肉的价格分别是a,1.3a:由条件（2）可知：ー袋牛肉和一袋鸡肉的质量分别是ん1.25b,所以牛肉和鸡肉的单价分别是ユ,丄9=巴<丄犯，充分。b1.25bb1.25b27.答案：E解:令x=l,y=2即知条件（1）和条件（2）均不充分，故选E。28.答案:A解:条件（1）:。+1v0n。<-1nー。>1,故a<—l,lv—充分。条件（2）：冋<1=>一l

52条件⑴:由上图可知,在XG(fO,-1),方程k+リ+国=2有根,不充分。条件(2):由上图可知，在XG(-1,0),方程ト+1|+国=2无根，充分。2〃（/1+1）2

53〃+1丿