六年级上册数学教案-4.1 比的意义｜人教版

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第四单元　比教学设计第1课时　比的意义教学内容　　人教版六年级上册教材第48～49页内容及相关练习。内容简析　　教材教学比的意义,安排三个层次的教学:首先通过两面旗的尺寸比较引出可以用比来表示它们之间的关系,引导学生初步认识:比是除法关系的另一种表示方式。接着,教材借助飞船的运行路程与时间,用比来表示路程和时间的关系,进一步认识比的意义。最后,通过上述两个实例的引导,抽象出比的意义:两个数的比表示两个数相除。同时,教学比的写法、各部分名称以及比值的概念,并根据分数和除法的关系,给出比的分数形式的写法,沟通比和除法、分数的联系。教学目标1.在具体的情景中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。教学重点　　理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。教学难点　　理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

1教法与学法1.本课时属于概念教学,要让学生真正理解比的意义,具有一定的难度。教学时通过具体情景引发学生的思考和讨论,给予学生现实的背景基础,从而抽象出比的意义,然后通过与除法、分数的对比,加深对概念的理解。2.本课时学生的学习主要是从已有的认识出发,通过对生活中例子的观察、讨论、交流、对比等数学活动,加强对比的意义的理解,从而归纳、抽象、概括出比的意义,沟通知识间的联系,感受数学学习的乐趣,促进原有知识的重建。承前启后链学习:比的意义和求比值的方法。延学:比的基本性质。复习:除法的意义。教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:播放课件,呈现为“神舟”五号飞天的壮景(2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。执行此次任务的航天员是杨利伟),然后出现杨利伟向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗。小精灵画外音:杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样表示它们长和宽的倍数关系?你能提出怎样的数学问题?课件播放暂停,由小精灵的问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。预设情况:(1)长比宽多多少厘米?15-10;

2(2)宽比长少多少厘米?15-10;(3)长是宽的多少倍?15÷10;(4)宽是长的几分之几?10÷15。教师根据学生的回答揭示课题:今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法——“比”来表示。(详见配套课件部分)【品析:用问题引入提高学生学习的兴趣,引发学生的思考,让学生在问题解答过程中,凸显两种数量倍数关系的另一种表示方法。】游戏激趣法:课前准备一个正方形封闭纸箱,上面留一个椭圆形洞,大小和成人手掌差不多。另外准备红色小球和黄色小球若干。教师把球和空纸箱呈现在学生面前,然后故作为难的样子,说:“老师想做一个摸小球的游戏道具,计划箱子中放入的红球个数是黄球的4倍。现在这里有一堆红球和黄球,怎么放才能符合要求呢?谁能帮我想一下?”学生们会积极地献计献策,通常会出现两种答案:一种是先放红球,然后用除法求出黄球的数量;另外一种是先放黄球,然后用乘法求出红球的数量。教师根据学生的讨论情况,及时引导:“大家想一想,除了这两种方法之外,还有没有其他方法呢?”在启发思考之后,教师适时引入课题——比的意义。【品析:游戏可以激发学生学习的兴趣,活跃课堂氛围,实际问题的解决把旧知识与新知识衔接起来,令学生轻松愉快地走入新课的学习中。】二、师生合作,探究新知◎引领学生观察教材第48页中的主题图片,提取已知信息。1.提取信息:从主题图上,你能获得哪些信息?怎样表示两个数量之间的关系?2.教师根据学生回答,课件呈现:相差关系长比宽多多少厘米？15-10宽比长少多少厘米？15-10

3长是宽的多少倍？15÷10宽是长的几分之几？15÷10倍数关系1.谈话引导。两个数量之间的关系，既可以用减法表示它们之间的相差关系，也可以用除法表示它们之间的倍数关系。两个数量之间的倍数关系，还可以用比表示。2.用比表示两个同类量的相除关系。(1)“长是宽的多少倍,宽是长的几分之几”还可以怎样表示?长和宽的比是15比10，记作15:10，宽和长的比是10比15，记作10:15.(2)追问:15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同)5.用比表示两个不同类量的相除关系。课件出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(1)读题,理解题意,说说知道了哪些信息。

4(2)独立解答,说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示)(3)尝试用比表示路程和时间的关系。路程和时间的比是42252比90，记作42252:90◎比较分析,抽象出比的意义。1.观察比较。引导学生观察这三个比,说说它们有什么联系与区别。(引导学生发现这三个比都表示相除的关系,但前两个比中的两个量都表示长度,相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量,一个表示路程,一个表示时间,相比的两个量是不同类量,不同类量的比可以表示一个新的量)想一想,路程与时间的比可以表示哪个量?(速度)2.引导学生归纳出比的概念。师:什么叫比?(板书:两个数的比表示两个数相除)【品析:指导学生从现实情景中引出两个数量之间的倍数关系,然后用比的形式表示。在比较分析中让学生进一步感受比和除法的联系,加深对同类量比与不同类量比的意义的理解,最后抽象出比的意义,对比的概念形成较为清晰的认识。】◎深化理解“比”。1.自学比的相关知识。学生自学教材第49页“做一做”之前的内容,思考以下问题:比各部分的名称是什么?怎样求一个比的比值?2.汇报交流。(1)比各部分的名称。

5课件出示:15∶10=15÷10=32,让学生说出比的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值)(2)比值的意义。师:怎样求一个比的比值呢?(比的前项除以比的后项所得的商就是比值)(3)练习:求出下列各比的比值。3∶5　　　　0.4∶0.16　　　　34∶8【参考答案】　35　52　332师:比和比值有什么区别?(引导学生小结:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)【品析:自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。】◎沟通联系比、分数、除法。1.师:同桌讨论一下,比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?讨论后根据学生交流反馈填写下表:联系区别比前　项∶(比号)后项比值一种关系除法被除数÷(除号)除数商一种运算分数分　子—(分数线)分母分数值一个数比的后项不可以是0。2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。板书:a∶b=a÷b=ab(b≠0)

6师:根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。如15∶10可以写成1510,仍读作“15比10”。3.理解比赛中的“比”。师:足球比赛中的比分3∶0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系)【品析:在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。】三、反馈质疑,学有所得　　在学习例题的基础上,引导学生对知识点及时消化吸收,掌握路程问题的解题思路,教师提出质疑问题,学生在解决问题的过程中,对知识点进行系统整理。　　质疑一:什么是比?比与除法、分数有什么联系和区别?学生在讨论后明确:两个数的比表示两个数相除。比与除法、分数是有一定联系的,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法中的商;比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值。比与除法、分数是有区别的,比表示两个数的关系,除法是一种运算,分数是一个数。质疑二:体育比赛中的比是我们今天所学的比吗?引导学生讨论后明确:体育比赛中的比,并不是表示相除的关系。【品析:通过反馈质疑,帮助学生理解掌握概念,使学生对比的认识更加完整,知识结构得到进一步完善。】四、课末小结,融会贯通1.师:说说这节课我们学习了什么,你有什么收获或问题。【品析:通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己的知识掌握情况。】2.趣味阅读。(1)介绍“黄金比“的知识。(课件出示)

7学生阅读教材第51页“你知道吗?”(2)人体中有趣的比。一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是1∶1;脚的长度与自己身高的比大约是1∶7;绕拳头一周的长度与自己的脚的长度的比大约是1∶1,脖子周长与腰围的比大约是1∶2。【品析:介绍“黄金比”知识,让学生对所学的知识在生活中的应用有更深的体会,并通过介绍“黄金比”的妙处,拓展学生的知识面,让学生产生更强烈的学习欲望。】五、教海拾遗,反思提升本节课教学通过现实生活情景的引入,引导学生抽象出“比”的概念,在比较两个数量的关系时,紧扣“比”的意义和实质进行教学,找准学生学习的起点,把握知识的连接点和生长点。同时,让学生结合生活情景,理解和认识“比”,不仅使学生对“比”的意义进一步理解,还帮助学生将“比”融入自己的生活经验中,增进学生对“比”的理解。我的反思:板书设计比的意义

8两个数的比表示两个数相除。15比10记作15∶1010比15记作10∶1542252比90记作42252∶90