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时间：2022-10-24
《高二物理竞赛课件：定态微扰论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
定态微扰论
1是一个小量设能量本征值方程为若不能给出严格解假定其中，称为微扰项的本征值和本征函数较容易计算出来,在此基础上，可以把的影响逐级考虑进去，得到接近精确解的近似解定态微扰论思想
2设的本征值为，本征函数此时体系的能量本征值方程为（1）考虑的影响，能级由，状态由使用逐步近似求解微扰的体系方程满足
3其中分别是能量的零级近似，一级修正和二级修正等；而分别是波函数的零级近似，一级修正和二级修正等。(2)(3)因为都与微扰有关，可以把它们看成是λ的函数而将其展开成λ的幂级数：将(2)(3)式代回(1)式中得到
4展开得：根据等式两边λ同幂次的系数应该相等，可得到(4)
5整理后得：(5)式是的本征值方程，(6)(7)式分别是和所满足的方程，由此可解得能量和波函数的第一、二级修正。(5)(6)(7)
6将按展开，得到代回(6)式并利用(5)式得即
7乘后对空间积分得因为当故(1)能量一级修正
8能量一级近似能量一级修正)波函数的一级修正波函数一级修正当有
9波函数一级近似将按展开与展开式一起代入(7)式中得
10乘后对空间积分得：即
11当所以能量的二级修正
12经过微扰计算，体系能量的一级修正为能量的一级近似（类氢原子能级的精细结构)为式中式中与有关与无关
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