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《4.4.1 对数函数的概念-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
4.4对数函数4.4.1对数函数的概念
1复习导入在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.思考：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？
2新知探索根据指数与对数的关系，由得到.如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.
3新知探索这就说明，对于任意一个，通过对应关系，在上都有唯一确定的数和它对应，所以也是的函数.也就是说，函数刻画了时间随碳14含量的衰减而变化的规律.
4新知探索同样地，根据指数与对数的关系，由可以得到,也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为此，将中的字母和对调，写出.一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.注：“”前面的系数必须为1；真数部分必须为；底数必须要满足
5新知探索辨析1：判断正误.(1)对数函数的定义域为(2)函数是对数函数.(3)与都不是对数函数.答案：×，×，√.辨析2：若对数函数的图象经过，则此对数函数的解析式为__________.答案：
6例析例1.求下列函数的定义域：(1)(2)解：(1)∵即∴函数的定义域是(2)∵即∴的定义域是
7例析例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？解：(1)由题意可知，经过年后物价为，即由对数与指数间的关系，可得由计算工具可得，当时，所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
8例析例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价12345678910年数0解:(2)根据函数，利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小.物价12345678910年数0142328333740434547
9练习例1.下列函数表达式中，是对数函数的有().①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.A.1个B.2个C.3个D.4个题型一：对数函数的概念答案：B.
10练习变1.(1)函数是对数函数，则实数(2)函数是对数函数，则函数答案：(1)1；(2)-3.(1)∵,解得或1.而且，∴即1.(2)∵，解得或-3.而∴.即∴
11练习判断一个函数是对数的依据：(1)形式：形如；(2)系数：对数符号前面的系数为1；(3)底数：底数为大于0且不等于1的常数；(4)对数的真数仅有自变量
12练习题型二：对数型函数的定义域例2.求下列函数的定义域.(1)(2)(3)答案：(1)由得∴定义域为(2)由得.由指数函数的单调性知，∴定义域为(3)据题意得：且，得且∴定义域为
13练习变2.求下列函数的定义域.(1)(2)(3)答案：(1)由得且∴定义域为(2)由得.即∴定义域为(3)据题意得：且，得且而即∴定义域为
14练习求对数型函数定义域的原则：(1)分母不能为0；(2)根指数为偶数时，被开方数非负；(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1；(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形.
15练习题型三：对数函数的实际应用例3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？解:(1)由可知，当时，所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是
16练习题型三：对数函数的实际应用例3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数单位是是表示鱼的耗氧量的单位数.(2)某条鲑鱼想把游速提高1那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？解:(2)设鲑鱼原来的游速、耗氧量为提速后的游速、耗氧量为由，即，得所以耗氧量的单位数是原来的9倍.
17练习变3.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为(1)写出奖金关于销售利润的关系式；解:(1)由题意知
18练习变3.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为(1)写出奖金关于销售利润的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解:(2)由题意知，即，所以所以老江的销售利润是34万元.
19课堂小结小结：1.对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.2.对数函数需要注意的几个点：(1)形式：形如；(2)系数：对数符号前面的系数为1；(3)底数：底数为大于0且不等于1的常数；(4)对数的真数仅有自变量
20作业作业：1.P131页练习1——3题；2.整理课堂题型并温习.
