投入产出分析投入产出表的平衡与修正

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1、§2.3投入产出表的平衡与修正一、问题的提出价值型投入产出表按列收集数据汇总后，肯定会发现，每一行加总不一定等于事先确定的总产出，每一列加总也不一定等于已知的总投入。这是完全可以理解的：如此庞大的工程，最后列入表中的每一个数据都是由成千上万个数据汇总得到的，不可能没有误差。但从理论上讲，它们应该是平衡的，最后公布的投入产出表也必须是平衡的。因此就要用机械的方法将数据由不平衡调正到平衡。这就是投入产出表的平衡。如果应用U-V表方法，U表和V表本身就是需要调整平衡的。前面已经提及，编制投入产出表费时费力，人们并不希望经常编表，

2、希望编出一张表能多用几年；但人们又希望能把投入产出表及时加以修正以满足应用要求。于是就提出了投入产出表的修正方法问题。用于平衡和修正投入产出表的较成熟的方法是R.A.S方法。二、R.A.S方法原理1.一个简单的例子先从一个简单的例子出发介绍R.A.S方法的原理。假设有一张数据表如表2-3-1中(1)所示，该表按行相加应该等于，但现收集到的数据按行加总结果为；按列加总应该等于，但收集到的数据却为。因为确认与是正确的，那么表中数据则是不准确的，需要进行调整，使其按行、列加总等于与。这里和分别称为行控制数和列控制数。先求出每行中

3、与的比例数。用该比例数分别乘每行中每个数据，即用0.873乘第1行元素，用1.184乘第2行元素，用0.9111乘第3行元素，得到新的数据表(2)。该表每行加总肯定等于行控制数，但按列加总为，仍不等于列控制数。表2-3-1R.A.S方法(1)(2)甲乙丙甲乙丙甲50133.30183.31600.873甲43.6116.40160乙3066.730126.71501.184乙35.579.035.5150丙2066.745131.71200.911丙18.260.841.0120100266.77597.3256.276.

4、5100250801.0270.9761.046(3)(4)甲乙丙甲乙丙甲44.811.360158.41.01甲45.3114.70160乙36.577.137.1150.70.996乙36.276.637.2150丙18.759.342.9120.90.992丙18.558.742.8120再求出每列与的比例数,。用该比例数分别乘每列中的每个数据，得到表(3)，显然表(3)中每列数据加总肯定等于列控制数，但这时按行加总结果又不等于。于是再重复上述步骤，直到按行、按列加总同时与行控制数、列控制数相等为止。得到的最后数据表

5、如表(4)。4R.A.S方法的数学性质早已有人进行了探索，M.O.L巴卡拉克在《双边比例矩阵和投入产出变动》一书中证明，在初始数据表和行、列控制数确定后，R.A.S方法调整的数据会得到一个唯一结果，与首先调整行还是首先调整列无关。也就是说，R.A.S方法具有收敛性和唯一性。2.R.A.S方法的数学描述上例中数据调整过程，从数学上讲，就是欲求出一组行乘数和列乘数，用行乘数、、分别乘原矩阵中第1、2、3行的元素，用列乘数、、分别乘原矩阵中第1、2、3列的元素，使每行元素之和等于行控制数、每列元素之和等于列控制数。即上例中数据调

6、整过程实际上是用迭代法求解该非线性方程组以得到、、、、、的过程。设为原始矩阵，、为对角阵，为最终矩阵，则3.修正的R.A.S方法人们不禁要问，如果原始数据表中某些数是完全准确的，经过上述不分青红皂白地调整一通，不是变成不准确的数了？修正的R.A.S方法就旨在解决这一问题。从上面例子中看到，某一原始数据若为0，经过调整后必然仍为0。这就给人们一个启示，可以把不需要进行调整的准确数据从数据表中取出来，在相应的位置上置0，然后进行R.A.S调整。例如，在上例中若事前可以断定第2行第1列的数据应该是40，那么就将这个数改为0，相应

7、的第2行第1列的控制数应改为150-40=110，第1列的控制数应改为100-40=60，于是得到表2-3-2中表(1)。经过R.A.S调整，最后得到数据表(2)，其中第2行第1列仍为0。然后将40放入第2行第1列位置，数据表平衡结束。这个过程就是修正的R.A.S方法。比较表2-3-1中表(4)和表2-3-2中表(2)，可以发现由于第2行第1列数据的原因，其它数据的调整结果都发生了变化。那么可以讲，如果在调整前能尽可能多地敲准一些数，不参加调整，那么剩下的参加调整的数据会得到较为准确的结果。表2-3-2修正的R.A.S方法

8、(1)(2)甲乙丙甲乙丙甲50133.30183.3160甲42.7117.30160乙066.73096.7110乙073.736.3150丙2066.745131.7120丙17.359.043.712070266.77560250806025080三、R.A.S方法在投入产出表平衡中的应用应用R.