湖北省黄冈市

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黄冈市2012年初中毕业生学业考试数学试题（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.下列实数中是无理数的是2.2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示(保留3个有效数字)，正确的是A.909×1010B.9.09×1011C.9.09×1010D.9.0926×10113.下列运算正确的是4.如图，水平放置的圆柱体的三视图是5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，则⊙O的直径为A.8B.10C.16D.207.下列说法中①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2.其中正确命题有A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=

16cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.-的倒数是__________.10.分解因式x3-9x=__________.11.化简的结果是.12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________.13.已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为________.15.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）.则点C1的坐标为__________.16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，

2直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是____________(填序号)三、解答题（共9小题，共72分）17.（5分）解不等式组18.（7分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.19．(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小强获胜.①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．20．(6分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解

3到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由．21.(6分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1．2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．22.(8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.23．(8分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平

4行于斑马线的同一直线上.)(参考数据：tan15°=2-，sin15°=cos15°=≈1.732，≈1.414）24．(12分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)25．(14分)如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上

5找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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