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时间:2022-02-06
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1、九下数学《圆》复习九下数学《圆》复习第二部分专题3:圆复习目标:1、掌握垂径定理、圆周角定理及推论,解决与圆有关的线段、角度的计算;2、识别和判断与圆有关的位置关系;3、弧长、扇形面积、圆锥侧面积的计算;一、学前准备,理清脉络:(一)、知识结构:1.圆的基本性质:(1)圆的对称性:①圆是_______图形,过______的任何一条直线都是它的对称轴;②圆是以_______为对称中心的_________________图形。(2)垂径定理:垂直于弦的直径_____这条弦,并且______弦所对的____。推论:平分弦(不是_____)的直径_____弦,并且____弦所对的弧。(3)
2、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系:①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别.②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.③直径所对的圆周角是角;90度的圆周角所对的弦是.2.与圆有关的位置关系:(1)点和圆的位置关系:圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外dr.点在圆上dr.点在圆内dr.(2)直线和圆的位置关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆相交dr.直线与圆相切dr.直线与圆相离dr.(3)圆和圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为
3、R和r,则⑴两圆外离⑵两圆外切⑶两圆相交⑷两圆内切⑸两圆内含3.与圆有关的计算公式①弧长公式:l=②扇形的面积公式S==③圆锥的侧面积S=圆锥的全面积S=4.圆的切线:①切线的性质定理:圆的切线_____于_______的______.符号语言:∵直线CD与⊙O相切于点A,AB是直径∴___________②切线的判定定理:经过______的一端,并且_____于这条_______的直线是圆的_____。符号语言:∵AB是⊙O的______,CD经过点A,且_________∴直线CD是⊙O的______5.三角形的内切圆的圆心是三角形的三条____________线的交点,叫做三
4、角形的_____心。三角形的外接圆的圆心是三角形三边____________线的交点,叫做三角形的_____心。二、典型例题,巩固训练:例1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是多少?.练习、如图CE=1,AB=10,则直径CD=___________.例2.有一个三角形的残片,张师傅想在这个残片上剪下一个最大的半圆作配件,要求它的直径在BC上,你能用尺规帮助他作出这个圆吗?例3、某考察队要考察某山峰,该山峰可以近似的看成圆锥,已知山底半径10,山底到山3顶的直线距离OA=10,若考察队要从A点出发绕山峰一
5、周回到A点,并且使所走距离最短,那应该如何选择路线,最短路程为多少?OA综合练习:1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、r,两圆的圆心距d=8,若⊙O1和⊙O2外离,则r满足()(A)r>5(B)0<r<8(C)r=5(D)0<r<52.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为()A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm3、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm,两圆的圆心距6cm,则两圆的位置关系是_______4、⊙O的半径为6,一条弦长63,以3为半径的同心圆与这条弦的位置关系是__
6、_____5、圆锥的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的母线长与底面半径的比是_________.6、如图A、B、C是⊙O上三点,如果⊙O半径为2,AB=3,那么ABOCACB____________7.在小明的衣服上有一块三角形的油墨无法洗去,小明妈妈想用一个圆形的布料将其盖上,你能帮助小明妈妈用尺规作一个最小的且能盖住油墨的圆吗?三、中考链接,拓展应用1.如图,D是弧AB的中点,∠DCB=100°,∠OBC=55°,则∠OEC=°ADEABDCEOOCB2、如右上图,AB是⊙O的直径,弦CDAB垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么AE=_____16、把一个半径为16cm的圆
7、片,剪去一个圆心角为90°的扇形后,用剩下的部分做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高__________,侧面积__________A3、如图AC=4且为⊙O的直径D为AC中点,则ABD_______,四、归纳总结,自我反思:DOBC五、过关检测,反馈学情:1、如图、已知ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,ABC30,则CAD等于____2、如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则∠APB等于________3、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图
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