红黑牌游戏

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1、红黑牌游戏红黑牌游戏一.问题重述有两张牌，红黑各一。A先任抓一张牌看后叫赌，赌金可定3元或5元。B或认输或应赌，如认输，付给A1元；如应赌，当A抓的是红牌，B输钱，A抓的是黑牌，B赢钱，输赢钱数是A叫赌时定下的赌金数。列出A，B各自的纯策略并求最优解。二．模型建立和解决1.建立模型（1）纳什均衡的定义：在博弈G=﹛S1,,Sn：u1,，un﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1,，sn）中，任一博弈方i的策论si，都是对其余博弈方策略的组合（s1,si-1,si+1,，sn）的最佳对策，也即u

2、i（s1,si-1,si,si+1,，sn）ui（s1,si-1,sij,si+1,，sn）对任意sijSi都成立，则称（s1,，sn）为G的一个纳什均衡。（2）混合策略纳什均衡：如果一个策略规定参与人在给定的信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，称为混合策略。参与人采取的不是明确唯一的策略，而是其策略空间上的一种概率分布。特点：a.参与人的支付取决于其他参与人的策略；以某种概率分布随机地选择不同的行动。B．每个参与人都想猜透对方的策略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的策略2.情况列举A的纯策略：（1

3、）抓红牌或黑牌均赌3元；（2）抓红牌赌3元，抓黑牌赌5元（3）抓红牌赌5元，抓黑牌赌3元；（4）抓红牌或黑牌均赌5元B的纯策略：（1）赌3元时应赌，赌5元时认输；（2）赌3元、5元时均应赌；（3）赌3元、5元时均认输；（4）赌5元时应赌，赌3元时认输3.模型求解（1）BA认输应赌红1，-1k,-k黑1，-1-k,kk=3或5由题意，列出赢得矩阵为00112-11-2-11131010（2）解题原理：设G={S1,S2;E}是矩阵对策G={S1,S2;A}的混合扩充，如果记其值为VG。则称VG为G的值，称满足上述等

4、式的混合局势(x,y)为G在混合策略意义下的解，x和y称为最优混合策略(或简称最优解)。利用线性规划的方法，求解最优混合策略xy的求解与此类似（3）运行LINGO程序求解该模型，可得最优解为X=(0,0,1/3,2/3)Y=(1/3,2/3,0,0)v=1/3