等差数列求和公式教案

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1、精品文档等差数列求和公式教案深圳市电子技术学校：黄静课前系统部分：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练

2、应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前n项和公式是重点。获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学用具：flash，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶

3、段问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个,而假币的重量是1两/个。问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？S?10?????12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档2S?11?11???11?11问题1：1?2???8?9?10??S?1?2???9?102S?11?10?110110S??552动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么电子秤显

4、示的数据应该是：55?2?110而实际显示的的数字是：102可见比全是真币时少了8两又因为，每个假币比真币轻1两所以，可知在电子秤上有8个假币那么，第8袋全是假币。设计说明：这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式承上启下，探讨高斯算法.问题呈现2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精

5、品文档理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让,将两个三角形拼成平行四边形.?21s?12设计说明：?源于历史，富有人文气息.?图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在

6、高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.探究发现：问题3：如何求等差数列?an?的前n项和Sn?由前面的例子，不难用逆序相加法推出?sn?a1?a2?a3???ansn?an?an?1?an?2???a1n?sn?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档设计说明：在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。探究发现：a1，下底长为an，高为n，求这个梯形的面

7、积为多少平方米？面积公式：1nS?2设计说明：利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。n?a?a?探究发现：问题已知首相a1,相数n,公差d如何求等差数列?an?的前n项和Sn?复习回顾:等差数列通项公式:an?a1??n?1?dn公式1Sn?2n[a1?a1??n?1?d]nSn??2n?2na1?n?n?1?d?2a1??n?1?d????2n公式2Sn?na1?d2根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式22016全新精品资

8、料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创22/22精品文档公式应用?根据题目选用公式?利用通项求中间量?依据条件变用公式例题1：2008年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种公式的比较