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时间：2021-12-01
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1、文明创新求实进取数 学 史 上 的 三 次 危 机奇 妙 的 自 然 数π 的 历 史 虚数不虚数 的 由 来 和 发 展数系自然数整数有理数引起数学危机的无理数分形----自然几何 数 学 史 上 的 三 次 危 机无 理 数 的 发 现 ── 第 一 次 数 学 危 机 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大
2、奉献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比〔不可通约〕的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。 到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得?原本?第５卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释根本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。
3、第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这说明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也说明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！无 穷 小 是 零 吗 ？ ── 第 二 次 数 学 危 机 18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大局部数学家对这一理论的可靠性是毫不疑心的。 1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表?分析
4、学家或者向一个不信正教数学家的进言?，矛头指向微积分的根底--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式〔x+0〕n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒唐，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理
5、？由此而引起了数学界甚至哲学
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