吴亚豪线性代数期末试卷c答案

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1、广东金融学院期末考试试题标准答案及评分标准学期：2009—2010学年第二学期考试科目：线性代数（C卷）出卷老师：吴亚豪使用班级：08、09级本科班标准答案和评分标准：一、填空题(18分)：1.－62.3.且4.（２,－１）5.－26.评分标准：填对1题得3分，填错得0分。二、单项选择题(12分)：7.D8.A9.C10.A评分标准：答对1题得3分，填错得0分。三、计算题(62分)：11.解=－+=.　　　10分12.解：由得，而且从而……………………………………………………………………..…3分…………..…5分……………………..…8分故…………………………………

2、………………………………………..…10分注：此题解法不唯一，其余情况类似于上面参考答案给分。13.解设方程组的增广矩阵为，对实施初等行变换3=…………..…２分.………………..…5分则方程组的一般解为（其中,为自由未知量）.可得到一个特解.……………………………………………………………..…7分又导出组的一般解为.令分别取，和，得到方程组的一个基础解系，，.……………………..…10分所以方程组的全部解为（为任意常数）.………..…12分14.解：利用施密特正交化方法，将向量组化为正交的单位向量组．解：令＝……………………………………………..……….…1分………

3、………………………..…………….…4分再将和单位化得：，…..…………….…８分15.解(1)矩阵的特征多项式为3由，得矩阵的特征值为…………………………..3分对于，解齐次线性方程组，可得方程组的一个基础解系.则+(,为任意常数且不同时为零)为特征值2对应的特征向量…..…………………………………………………………………………6分对于，解齐次线性方程组，可得方程组的一个基础解系.则为特征值６对应的特征向量…….……………………………..9分（２）由于有三个线性无关的特征向量，故可对角化．令则………………………12分注：此题最终结果不唯一，其余情况类似于上面参考答案

4、给分。16.解取矩阵，，对作初等行变换=…………8分故过渡矩阵.…………10分四、证明题(8分)17.证因为为对称矩阵，所以………………………………………….………..2分则所以,也是对称矩阵.……………….…………….………….………….……….……..8分3