3.3.2简单的线性规划问题(导学案)

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1、3.3.2简单的线性规划问题(导学案)(集美中学杨正国)一、学习目标1、了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;2、从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力二、本节重点利用图解法求得线性规划问题的最优解三、本节难点把实际问题转化成线性规划问题,并给出解答,解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解四、知识储备1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形?2、怎样画二元一次不等式(组)

2、所表示的平面区域?应注意哪些事项?3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。五、通过预习掌握的知识点线性规划的有关概念:①线性约束条件:在98页的问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件.②线性目标函数:关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:2一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大

3、或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.六、知识运用1.求z=2x+y的最大值,使式中的x、y满足约束条件2.求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件3.求的最大值、最小值,使、满足条件4.设,式中变量、满足七、重点概念总结线性规划的两类重要实际问题的解题思路:首先,应准确建立数学模型,即根据题意找出约束条件,确定线性目标函数。然后,用图解法求得数学模型的解,即画出可行域,在可行域内求得使目标函数取得最值的解,最后,要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解,即结合实际情况求得最优解。用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:(1)寻找线性约束条件,线

4、性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解2

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