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《高数同济大学第五版课后习题答案_部分2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考试点高数同济五版答案www.kaoshidian.com证明因为∂u∂u∂x∂u∂y1∂u3∂u=⋅+⋅=⋅+⋅∂s∂x∂s∂y∂s2∂x2∂y∂u∂u∂x∂u∂y3∂u1∂u=⋅+⋅=−⋅+⋅∂t∂x∂t∂y∂t2∂x2∂y所以(∂u)2+(∂u)2=(1∂u+3∂u)2+(−3∂u+1∂u)2=(∂u)2+(∂u)2.∂s∂t2∂x2∂y2∂x2∂y∂x∂y又因为∂2u∂∂u∂1∂u3∂u=()=(⋅+⋅)∂s2∂s∂s∂s2∂x2∂y1∂2u∂x∂2u∂y3∂2u∂x∂2u∂y=(⋅+⋅)+(⋅+⋅)2∂
2、x2∂s∂x∂y∂s2∂y∂x∂s∂y2∂s11∂2u3∂2u31∂2u3∂2u=(⋅+⋅)+(⋅+⋅)22∂x22∂x∂y22∂y∂x2∂y21∂2u3∂2u3∂2u=⋅+⋅+⋅,4∂x22∂x∂y4∂y2∂2u∂∂u∂3∂u1∂u=()=(−⋅+⋅)∂t2∂t∂t∂t2∂x2∂y3∂2u∂x∂2u∂y1∂2u∂x∂2u∂y=−(⋅+⋅)+(⋅+⋅)2∂x2∂t∂x∂y∂t2∂y∂x∂t∂y2∂t33∂2u1∂2u13∂2u1∂2u=−(−⋅+⋅)+(−⋅+⋅)22∂x22∂x∂y22∂y∂x2∂y22223∂
3、u3∂u1∂u=,⋅−⋅+⋅224∂x2∂x∂y4∂y265/527考试点高数同济五版答案www.kaoshidian.com∂2u∂2u∂2u∂2u所以+=+.∂s2∂t2∂x2∂y2266/527考试点高数同济五版答案www.kaoshidian.com习题8−5x2dy1.设siny+e−xy=0,求.dxx2x2解令F(x,y)=siny+e−xy,则Fx=e−y,Fy=cosy−2xy,dyFe2−y2y2−ex=−x=−=.dxFycosy−2xycosy−2xy22ydy2.设lnx+,y=arct
4、an求.xdx22y解令F(x,y)=lnx+y−arctan,则x12x1yx+yFx=,22⋅x2y2−y⋅(−2)=22x+y2+1+()2xx+yx12y11y−xFy=,22⋅x2y2−y⋅=22x+y2+1+()2xx+yxdyFxx+y=−=.dxFyx−y∂z∂z3.设x+2y+z−2xyz=0,求及.∂x∂y解令F(x,y,z)=x+2y+z−2xyz,则yzxzxyFx=1−,Fy=2−,Fz=1−,xyzxyzxyz∂zFxyz−xyz∂zFyxz−2xyz=−=,=−=.∂xFzxyz−x
5、y∂yFzxyz−xyxz∂z∂z4.设=,ln求及,zy∂x∂yxz解令F(x,y,z)=−ln,则zy11z1x11x+zFx=z,Fy=−z⋅(−y2)=y,Fz=−z2−z⋅y=−2,zyy267/527考试点高数同济五版答案www.kaoshidian.com∂zFxz∂zFyz2所以=−=,=−=.∂xFzx+z∂yFzy(x+z)∂z∂z5.设2sin(x+2y−3z)=x+2y−3z,证明+=1∂x∂y证明设F(x,y,z)=2sin(x+2y−3z)−x−2y+3z,则Fx=2cos(x+2y−
6、3z)−1,Fy=2cos(x+2y−3z)⋅2−2=2Fx,Fz=2cos(x+2y−3z)⋅(−3)+3=−3Fx,∂z=−Fx=−Fx=1,∂z=−Fy=−2Fx=2,∂xFz−3Fx3∂yFz−3Fx3∂z∂zFxFz12于是+=−−=+=1.∂x∂yFzFz336.设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏∂x∂y∂z导数的函数,证明⋅⋅=−1.∂y∂z∂x解因为∂xFy∂yFz∂zFx=−,=−,=−,∂yFx∂zFy∂xFz∂x∂y∂zFy
7、FzFx所以⋅⋅=(−⋅()−⋅()−)=−1.∂y∂z∂xFxFyFz7.设ϕ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程ϕ(cx−az,cy−bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足∂z∂za+b=c.∂x∂y证明因为∂zϕu⋅ccϕu=−=,∂x−ϕu⋅a−ϕv⋅baϕu+bϕv∂zϕv⋅ccϕv=−=,∂y−ϕu⋅a−ϕv⋅baϕu+bϕv268/527考试点高数同济五版答案www.kaoshidian.com∂z∂zcϕucϕv所以a+b=a⋅+b=c.∂x∂yaϕu+bϕvaϕu+bϕv∂2zz8.设e−x
8、yz=0,求.∂x2z解设F(x,y,z)=e−xyz,则z∂zFxyzFx=−yz,Fz=e−xy,=−=,∂xFez−xyz∂zzz∂z2y(e−xy)−yz(e−y)∂z=∂(∂z)=∂x∂x∂x2∂x∂x(ez−xy)2y2z+(yez−xy2−yzez)yzez−xy2y2zez−2xy3z−y2z2ez==.(ez−xy)2(ez−xy)3∂2z339.设z−
