北邮运筹学ch5-2-分枝定界法

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1、分枝定界法的步骤：1.求整数规划的松弛问题最优解；2.若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解，否则转下一步；3.任意选一个非整数解的变量xi，在松弛问题中加上约束xi≤[xi]及xi≥[xi]+1组成两个新的松弛问题，称为分枝。新的松弛问题具有特征：当原问题是求最大值时，目标值是分枝问题的上界；当原问题是求最小值时，目标值是分枝问题的下界；4.检查所有分枝的解及目标函数值，若某分枝的解是整数并且目标函数值大于（max）等于其它分枝的目标值，则将其它分枝剪去不再计算，若还存在非整数解并且目标值大于（max）整数解的目标值，需

2、要继续分枝，再检查，直到得到最优解。11/19/2021运筹学北京邮电大学【例5.5】用分枝定界法求解例5.1【解】先求对应的松弛问题（记为LP0）：用图解法得到最优解X＝（3.57,7.14）,Z0=35.7,如下图所示。11/19/2021运筹学北京邮电大学1010松弛问题LP0的最优解X=(3.57,7.14),Z0=35.7x1x2oABC11/19/2021运筹学北京邮电大学1010x1x2oABCLP1LP234LP1:X=(3,7.6),Z1=34.8LP2:X=(4,6.5),Z2=35.5①②11/19/2021运筹学

3、北京邮电大学1010x1x2oABCLP1LP334LP3:X=(4.33,6),Z3=35.336①②11/19/2021运筹学北京邮电大学1010x1x2oACLP1346①②LP4:X=(4,6),Z4=34LP5:X=(5,5),Z5=355LP311/19/2021运筹学北京邮电大学尽管LP1的解中x1不为整数，但Z5>Z因此LP5的最优解就是原整数规划的最优解。上述分枝过程可用下图表示：LP0:X=(3.57,7.14),Z0=35.7LP1:X=(3,7.6)Z1=34.8LP2:X=(4,6.5)Z2=35

4、.5x1≤3x1≥4LP3:X=(4.33,6)Z3=35.33x2≤6LP4:X=(4,6)Z4=34LP5:X=(5,5)Z5=35x1≤4x1≥5无可行解x2≥711/19/2021运筹学北京邮电大学割平面法1.理解分枝与定界的含义2.选择合适的“枝”生“枝”3.掌握何时停止生“枝”4.掌握混合整数规划的分枝定界法求解整数规划的方法还有割平面法。作业：教材P134T5.20—1规划Exit指派问题11/19/2021运筹学北京邮电大学