《提优教程》教案第73讲不等式证明选讲

《《提优教程》教案第73讲不等式证明选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、精品资料————欢迎下载第十三讲不等式证明选讲本节主要内容为证明不等式的基本方法——比较法；综合法于分析法；放缩法；放缩法；反证法；数学归纳法；数形结合以及运用函数的性质．A类例题EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载例1设r11,r21,证明11r111r221r1r2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载分析：可以把不等式两边相减,通过恒等变形（例如配方,因式分解等）,转化为一个能够明确确定正负的代数式．EFIEFNEU

2、GBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载11证明：2〔1r1r2〕〔1r1r2〕2〔1r1〕〔1r2〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载1r11r21r1r2〔1r1〕〔1r2〕.〔1r1r2〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载r1r1r2r2r1r22r1r2r1r22r1r2r1r2〔r1r〕2〔r1r〕2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFB

3、NEIFKDNF精品资料————欢迎下载22〔1r1〕〔1r2〕.〔1r1r2〕〔1r1〕〔1r2〕.〔1r1r2〕EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载〔r1〔1r1〕〔1r〕2.〔2r2〕.〔1r1r21〕0,r1r2〕11r111r221r1r2当且仅当r1r21时等号成EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载立．说

4、明：要证ab,最基本的方法就是证明ab0,即把不等式两边相减,转化为比EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载较差与0的大小,此法用的频率极高．EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载链接：此题可推广为r1,r2,...rn都不小于1,证明：EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载11r111r2

5、...11rnn1nr1r2...rn（注：要用数学归纳法）EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载例2设0x1,a0,a1,比较

6、loga〔1x〕

7、与

8、loga〔1x〕

9、的大小．EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载（1982年全国高考题）分析：明显,要比较的两个数都是正数,把它们相除考察商式与1的大小关系,同样可EFIEFNE

10、UGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载得出两数的大小关系,即a,b为正数a1abbEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料————欢迎下载解：由于0x1,1x1loga〔1x〕0

11、loga〔1x〕

12、0,同理EFIEFN