平面几何知识复习

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1、一、知识点：1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）点在直线上直线在平面内点不在直线上直线与平面无公共点点在平面内直线与平面交于点点不在平面内直线、交于点平面、相交于

2、直线（平面外的直线）表示（）或4平面的基本性质公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内推理模式：．如图示：应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线推理模式：且且唯一如图示：应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平

3、面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推理模式：不共线存在唯一的平面，使得应用：①确定平面；②证明两个平面重合“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．5平面图形与空间图形的概念:如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图

4、形为平面图形，否则称为空间图形6公理的推论：推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推理模式：存在唯一的平面，使得，推论2经过两条相交直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得推论3经过两条平行直线有且只有一个平面推理模式：存在唯一的平面，使得二、基本题型：1下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）A．∵，∴．B．∵，∴．C．∵，∴．D．∵，∴．2．下列推断中，错误的是（）A．C．，且A,B,C不共线重合B．D．3．两个平面把空间最多分成___部分，三个平面把空间最多分成__部分．4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个

5、平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）（5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）5．看图填空（1）AC∩BD=（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=（2）平面AB1∩平面A1C1=（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=（3）平面A1C1CA∩平面AC=（6）A1B1∩B1B∩B1C1=6．选择题（1）下列图形中不一定是平面图形的是（）A三角形B菱形C梯形D四边相等

6、的四边形（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）A1个B4个C6个D8个（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也答案：1.C2.D3.2,4,84.⑴×⑵×⑶×⑷√⑸√⑹×⑺×⑻×5.⑴O⑵A1B1⑶O⑷OO1⑸B1⑹B16.答案：⑴D⑵C⑶D