《平面几何》知识要点(答案)

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1、初中数学《平面几何》知识要点一、平行线与三角形1.平行线的判定与性质（1）同位角相等O两直线平行;（2）内错角相等O两直线平行;（3）同旁内角互补O两直线平行.注意：证明平行线的方法还有：（4）平行于（或垂直于）同一直线的两直线平行；（5）平行四边形对边平行；（6）三角形（梯形）的中位线平行于第三边（上下底）；（7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例,则这条直线平行于第三边.2.三角形的一般性质（1）三个内角的和等于逊度；（2）一个外角等于与它不相邻的两内角的和;一个外角大于与它不相邻的内角.（3）两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;3.全等三角形（1）能够互相

2、重合的两个三角形叫全等三角形.（2）判定两个三角形全等的一般方法可简记为©SSS,®SAS,©ASA,®MS.特别地，两直角三角形全等还可用旦L・（3）全等三角形性质有①对应边相等,②对应角相等,③对应线段（屮线、角平分线、高）相等,④面积相等.注意：①全等的判定条件中至少有一边等，②对一般三角形而言，“边、边、角”和“角、角、角”不一定全等.二、等腰三角形和直角三角形1.线段中垂线、角平分线的性质（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等.它的逆定理是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.（2）角平分线上的点到角的两边距离相等.它的逆定理是（在角内部）到角的两边距离相等的

3、点在角的平分线上.2.等腰三角形的性质性质（1）^ABC屮，AB=AC^/R=/c・（“等边对等角”、“等角对等边”）判定“厶（（2）等腰三角形底边上區、中线及顶角角平分线三线合一.3・等边三角形的性质性质（1）△人BC中，AB=AC=BC^AA=ZB=AC•Sm磁=牛2（其中。是正三角形的边长）.（2）有一个角为「60度的等腰三角形是等边三角形.⑵&3C中，CM是斜边上的中线豈竺二空=竺=护.四A半行四边形或对角线（相等）有（4）个直角边有（4）条边都相等形平行四边形単一组邻边（相等＞垂直矩有一组邻边（相等）形或对角线互相（垂直）正方菱有一个角为（直角）r形形或对角线（相等）・1.直角三

4、角形的性质性质（1）RtAABC^,ZC=90°o厶+ZB二90°判定性质ZC=90°

5、、正方形的性质和判定1.矩形、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.2.矩形的四个角都是直角，对角线相等•3・菱形的四条边—相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角S棱形二边长x高二*对角线的乘积•4.正方形同时具有矩形和菱形的性质.S—形=（边长）2=丄（对角线）225.矩形、菱形和正方形的判定.五、梯形1.梯形的屮位线：平行于底边且等于两底和的一半.2.梯形高为仏上、下底分别为b,则梯形面积S加如+加.若梯形的高为仏中位线为加则梯形S梯形=.3.两腰相等O等腰梯形.或同一底边上两个内角相等O等腰梯形.还有对角线相等相等O等腰梯形.思考:梯形中常用的辅助线有哪些？六、相

6、似三角形1、比例线段（1）如果d是°、人c的第四比例项，则其比例式是a：b=c：d.（2）如果b是a和c的比例中项,则a:b=b：c.⑶比例的基本性质：

7、七0尊_⑷线段的黄金分割点：点P为线段的黄金分割点CAP两三角形相

8、似.（3）两边对应成比例且夹角相等相等二>两三角形相似.（4）三边对应成比例=>两三角形相似.（5）斜边与一条直角边一対应成比例n两个直角三角形相似.3.相似三角形的性质相似三角形n⑴对应线段（高，中线，角平分线）及周长的比筹于⑵面积的比等于相似比的平方'相似比七、解直角三角形1.锐角三角比：（1）锐角三角比定义：在RtAABC中，ZC=90°,a,b,c分别为ZA>ZB>ZC的对边，则cosA,tanA=—bAb,co