初中数学总知识点

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1、一．总知识点（一）几何知识点1.等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等（简单叙述为：等边对等角）2.等腰三角形性质定理的推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（也称：三线合一）三角形3.等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形，简单叙述为：等角对等边.4.等边三角形的判定定理:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形5.判定一个三角形是等边三角形的方法有三种：分别是证明三角形的三条边相等；证明三角形的三个内角相等;证明三角形是等腰三角形，其中有一个角是60°.6.直角三角形的定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所

2、对的直角边等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角7.直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边﹙﹚的平方和等于斜边三角形c的平方.即a2+b2=c2.8.勾股定理的逆定理：如果三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.9.线段垂直平分线的定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。10.中垂线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。11.三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，此点为三角形的外心。12三角形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点

3、到三条边的距离相等。13.三角形的重心：三条中线的交点。性质：⑴重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。⑵重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。⑶重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。⑷在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。⑸三角形内到三边距离之积最大的点14.角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。15.证明三角形全等的方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(SAS)（3）两角及其夹边对应相等的两个三角

4、形全等；(ASA)66⑷两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。16.全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边、对应角相等。线段：有两个端点17.射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，没有端点。18.基本定理：⑴两点之间的所有连线中，线段最短。⑵经过两点有且只有一条直线。⑶同角或等角的补角相等⑷同角或等角的余角相等。⑸过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。⑹直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。⑺三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。⑻三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角

5、形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。⑼两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。19.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。20.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半，21.平行定理1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行定理2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。平行判定方法1：

6、同位角相等，两直线平行。平行判定方法2：内错角相等，两直线平行。平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。22.平行线性质定理1：两直线平行，同位角相等。平行线性质定理2：两直线平行，内错角相等。平行线性质定理3：两直线平行，同旁内角互补。23.三角形的三边大小关系：在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。24.平行四边形⑴定义：两组对边分别平行的四边形。⑵性质：①平行四边形的对边相等；②对角相等；③对角线互相平分。25.平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两条对角线互相平分的四边形是平行

7、四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。6626.菱形⑴定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。⑵性质：①菱形的四条边都相等；②两条对角线互相垂直平分；③每一条对角线平分一组对角。④面积公式：即对角线乘积的一半。27.菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。28.矩形的定义及其性质：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。矩形的对角线相等，四个角都是直角。29.矩形的判定方法：对角线相等