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时间:2018-01-29
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1、初一数学期末总复习 编稿:陈琳琳 审稿:张扬 责编:赵亚莉知识点汇总第五章相交线与平行线知识网络学习目标: 1.掌握平行线的性质与判定,会应用平行线的性质与判定; 2.掌握同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义及性质; 3.会运用同位角、内错角、同旁内角的定义判定两直线是否平行; 4.掌握平行线平移的公理、判定及性质,理解平移的特征.重点: 垂线的概念与平行线的性质和判定.难点: 推理能力的培养与形成.知识要点梳理:知识点一:对顶角、邻补角 1.对顶角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角
2、.对顶角性 质:对顶角相等. 2.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角. 邻补角性质:邻补角互补. 注意:(1)对顶角形成的前提条件是两条直线相交. (2)邻补角是互补的一种特殊情况:数量上互补,位置上有一条公共边.知识点二:垂线及其性质 1.垂线:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 当提到线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直等情况时,是指它们所在的直线互相垂直.根据定义可知,两直线垂直时,则四个交角为直角.反之,若两直线交角为
3、直角,则两直线互相垂直. 2.垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 注意: (1)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段有无数条; (2)垂线是直线,而垂线段特指一条线段,是图形,点到直线的距离是指垂线段的长度,是一个数量. 3.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,让直角三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.知识点三:点到直线的距离 点到直线的距离:直线外
4、一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 垂线段概念和垂线段最短的性质是定义点到直线距离的依据,它的第一特征是“长度”,第二特征是“点到直线的垂线段”,第二特征是第一特征的定义语,根据定义,可知点到直线的距离的测量方法:①找出这点到直线的垂线段;②量出这条垂线段的长.知识点四:同位角、内错角、同旁内角 1.同位角:两个角都在两条被截线的同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角. 2.内错角:两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角. 3.同旁内角:两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角. 注意:
5、(1)这三种角讲的都是位置关系,而不是大小关系,通常情况下,其大小是不确定的;(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的;(3)两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角. 4.如何判别同位角、内错角、同旁内角 (1)定义法 根据定义,两个角共涉及三条直线(或射线或线段),两角的一边分别在两条直线上,而另一边在同一直线上,两角有“共线边”是定义的实质,抓住“一边共线”便不难识别. (2)描粗相关线条法 把相关一对角的边用粗线条描出,两角关系便极易识别.知识点五:平行线 1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
6、 注意: (1)平行线的定义有三个特征:①在同一平面内;②两条直线;③不相交.三者缺一不可. (2)在同一平面内,两条直线只有两种位置关系;相交和平行.应特别注意,“在同一平面内”这一 条件.重合的直线只视为一条直线,不属于上面任何一种位置关系.垂直则是相交的特殊情况. 2.平行线的画法:过直线外一点画已知直线的平行线,可按“落、靠、移、画”四字操作: 一“落”——把三角尺的一边落在已知直线上; 二“靠”——用直尺紧靠三角尺的另一边; 三“移”——沿直尺移动三角尺,使三角尺与已知直线重合的边过已知点; 四“画”——沿三角尺过已知点的边画直线.知识点六:
7、平行公理及推论 1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 注意:平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质. 2.推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.知识点七:平行线的判定与性质 1.平行线的判定 (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为:同位
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