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《必修5数学《2.2三角形中的几何计算》习题精选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档必修5数学《2.2三角形中的几何计算》习题精选§2 三角形中的几何计算课后篇巩固探究1.在△ABc中,若A=105°,B=30°,Bc=,则角B的平分线的长是( )A.B.2c.1D.解析:设角B的平分线与Ac交于点D,则在△BcD中,∠BDc=120°,∠BcD=45°,Bc=,由正弦定理可知BD=1.答案:c2.在△ABc中,若Ac=,Bc=2,B=60°,则Bc边上的高等于( )A.B.c.D.解析:如图,在△ABc中,由余弦定理可知,Ac2=AB2+Bc2-2AB•BccosB,即7=AB2+4-2×2×AB×.整理得AB2
2、-2AB-3=0.解得AB=3或AB=-1(舍去).故Bc边上的高AD=AB•sinB=3×sin60°=.答案:B3.若△ABc的周长等于20,面积是10,A=60°2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档,则Bc边的长是( )A.5B.6c.7D.8解析:在△ABc中,分别用a,b,c表示边Bc,cA,AB.依题意及面积公式S=bcsinA,得10bc×sin60°,即bc=40.又周长为20,所以a+b+c=20,b+c=20-a.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos6
3、0°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,所以a2=(20-a)2-120,解得a=7.答案:c4.在△ABc中,角A,B,c所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosc.当sinA-cos取最大值时,A的大小为( )A.B.c.D.解析:由正弦定理得sincsinA=sinAcosc.因为0<A<π,所以sinA>0,从而sinc=cosc.又cosc≠0,所以tanc=1,则c=,所以B=-A.于是sinA-cossinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin.因为0<A<,所以<A+,所以当
4、A+,即A=时,2sin取最大值2.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档答案:A5.导学号33194042在△ABc中,若c=60°,c=2,周长为2(1+),则A为( )A.30°B.45°c.45°或75°D.60°解析:根据正弦定理,得2R===,所以sinA+sinB+sin60°=,所以sinA+sinB=,即sinA+sin(A+c)=⇒sin(A+60°)+sinA=sin(A+30°)=⇒sin(A+30°)=,所以A+30°=75°或A+30°=105°,所以A=45°或A=7
5、5°.答案:c6.已知三角形的一边长为7,这条边所对的角为60°,另两边之比为3∶2,则这个三角形的面积是 .解析:设另两边分别为3x,2x,则cos60°=,解得x=,故两边长为3和2,所以S=×3×2×sin60°=.答案:7.已知在△ABc中,Ac=2,AB=3,∠BAc=60°,AD是△ABc的角平分线,则AD=.解析:如图,S△ABc=S△ABD+S△AcD,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档所以×3×2sin60°=×3ADsin30°+×2AD×sin30°,所以AD=.答案:8.在△ABc中,若AB=a
6、,Ac=b,△BcD为等边三角形,则当四边形ABDc的面积最大时,∠BAc= .解析:设∠BAc=θ,则Bc2=a2+b2-2abcosθ.S四边形ABDc=S△ABc+S△BcD=absinθ+Bc2=(a2+b2)+ab•sin(θ-60°),即当∠BAc=θ=150°时,S四边形ABDc取得最大值.答案:150°9.已知△ABc的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABc的面积为 .解析:设三角形的三边依次为a-4,a,a+4,可得a+4的边所对的角为120°.由余弦定理得(a+4)2=a2+(a-4)2-2a(a-
7、4)•cos120°,则a=10,所以三边长为6,10,14,S△ABc=×6×10×sin120°=15.答案:1510.已知△ABc的重心为G,角A,B,c所对的边分别为a,b,c,若2a+3c=0,则sinA∶sinB∶sinc= .解析:因为G是△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6精品文档ABc的重心,所以=0,又2a+3c=0,所以2a-3c()=0,即(2a-3c)+(b-3c)=0,则所以a∶b∶c=3∶2∶2,由正弦定理,得sinA∶sinB∶sinc=3∶2∶2.答案:3∶2∶211.导学号331
8、94043(2017全国2高考)△ABc的内角A,B,c的对边分别
