江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测4

《江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测4一、选择题1．曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（　　）A．B．C．D．2．如图所示，阴影部分的面积是（）A．B．C.D.3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)．A.mB.mC.mD.m4．设函数，则的值为（　　）A．　B．　C．　D．5．函数的图象是（）6．设函数，则函数的各极小值之和为（　　）A、B、C、D、二、填空题37．定积分的值是8．设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.9．A、B两地相距1

2、千米，B、C两地相距3千米，甲从A地出发，经过B前往C地，乙同时从B地出发，前往C地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：①出发后1小时，甲还没追上乙②出发后1小时，甲乙相距最远③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C地④甲追上乙后，先到达C地其中正确的是．（请填上所有描述正确的序号）10．若的图象如图所示，定义，。则下列对的性质描述正确的是。（1）是上的增函数；（2）；（3）是上的减函数；（4）使得。三、解答题（题型注释）11．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）

3、求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.312．已知函数.（1）证明：；（2）证明：.13．已知．（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．3参考答案1．A【解析】设旋转体的体积为V，则01=．故旋转体的体积为：．故选A．2．C【解析】试题分析：直线与抛物线解得交点为和，所以图中阴影部分的面积为，又因为所以，故选C.考点：定积

4、分在几何中的应用.3．A【解析】试题分析：物体达到最高时速度为0，令，则，则所求高度应该为．考点：积分的意义．4．A【解析】略5．D【解析】求导得，所以是其极小值点，故选D.【考点定位】本题考查函数的导数及图象.6．D【解析】试题分析：，令，则，令，则，所以当时，取极小值，其极小值为所以函数的各极小值之和，故选D.考点：1.函数的极值求解；2.数列的求和.1,3,57．3【解析】略8．【解析】试题分析：画出对应的平面区域，如图所示.所在平面区域的面积为.考点：不等式组表示的平面区域，定积分的应用.9．④【解析】试题分析：经过小时，甲乙走过的路程分别为，，令，，所以甲先到达；令，

5、设…考点：积分的运算.10．（1）（2）（4）【解析】略11．（1）f（x）=x2+2x+1.（2）（3）t=1－【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.12．（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主

6、要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数求导，利用单调递增，单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为，所以转化为，结合第一问的结论，所以只需证明，通过对求导即可.，1分当时，，当时，即在上为减函数，在上为增函数4分∴，得证．5分（2），，6分∴时，，时，即在上为减函数，在上为增函数∴8分又由（1）10分∴．12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.13．（1）；（2）当，即时，，当，即时，，当，即时，；（3）证明过程详见解析

7、.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对求导，将代入得到切线的斜率，由已知切线与直线垂直得出方程，解出的值；第二问，先对求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出，因为，所以数形结合，得，解得，数形结合得出两组点的横坐标的关系，又利用，得出，，进行转换得到所求证的不等式.试题解析：（1）由，得：