江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测5

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1、江西省崇义中学2015届高三数学暑期周测5一、选择题（30分）1.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　)A.B.C.D.2.若tan=3，则的值等于()A．2B．3C．4D．63.已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα＝(　　)A．－B.C．－D.4.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)．A．1＋B．1－C．1±D．－1－5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x

2、)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数6.设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(　　)．A.B．3C．6D．9二、填空题（20分）7.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是8.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点

3、x0∈______，第二次应计算________.9.函数y＝＋的定义域是________．10.给出下列命题：①正切函数的图像的对称中心是唯一的；②y＝

4、sinx

5、，y＝

6、tanx

7、的最小正周期分别为π，；-5-③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.其中正确命题的序号是________．2015届高三文科数学暑假周测5答题卷班级_______姓名________学号_______成绩________题号123456答案7._________________8.___________

8、______9._________________10._________________三、解答题（36分）11.已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．12.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．-5-13.设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲

9、线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．-5-2015届高三文科数学暑假周测5试卷参考答案：1~6、ADBBAC7、1或48、(0,0.5)　f(0.25)9、　(k∈Z)10、解析①正切函数的对称中心是(k∈Z)；②y＝

10、sinx

11、，y＝

12、tanx

13、的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f，故f＝0.答案④　11.(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，则函数f(x)的最小正周期是π，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k

14、∈Z)，则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．12、(1)由题图知A＝2，＝，则＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0＜φ＜，∴－＜φ－＜，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式为f(x)＝2sin.(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝2＝4×＝2－2cos，又∵x∈，∴－≤3x＋≤，-5-∴当3x＋＝π，即x＝时，g(x)max＝4.13.(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)证明　设P(

15、x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为S=

16、2x0

17、＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.-5-