比和比的应用题重难点专题

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1、比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。【上节课知识点回顾】1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的。排球队有多少人？2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的，又是外婆年龄的。

2、外婆今年多少岁？【授课内容】知识要点：（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。例如15：10=15÷10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项

3、除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。7、　比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能

4、为0。注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：①　用比的前项和后

5、项同时除以它们的最大公因数。②　两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③　两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5、用求比值的方法如：15∶10=15÷10==3∶26、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间

6、比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）、和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷23、相遇问题速度和=路程÷相遇时间4、最简比的条件：①两个整数②互质数例：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2（为什么除以5）180：120=（180÷＿＿）：（120÷＿＿）=（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以

7、它们的最大公约数）把下面各比化成最简单的整数比：：0.75:2：=(×18):(×18)=():()(比内含分数,应先取分母,乘什么?)(分母的最小公倍数)0.75:2(比中有小数,设法变整数)方法1、0.75：2=（0.75×100）：（2×100）=75：200=（）：（）方法2、0.75：2=（0.75×4）：（2×4）=3：8点拨：我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表a=3，b=2，只表示a=3x，b=2x，a和b相比时，约分约掉了公因数。（四）比和比应用按1：4的比配制了一瓶

8、500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500毫升浓缩液和水的比1：4问题：水？毫升浓缩液？毫升2、启发学生解决问题方法可能有以下两种一、总份数：4+1=5每份数：500÷5=100（毫升）各份数：100×4=400（毫升）100×1=100（毫升）二、总份数4+1=5各份数500×1/5=100（毫升）500×4/5=400（毫升）【重难点考点分析】1、一项工程，甲