推理与证明导学案

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1、高二年级数学导学案：数学仿佛是一束阳光勤奋会让这束阳光更灿烂高二数学组审编班级：姓名：座位号：2.1合情推理与演绎推理学习目标1.能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;3.体会合情推理和演绎推理的区别与联系.学习过程一、课前准备复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论.复习2：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论.复习3：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论.复习4：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论.二、新课导学※典型例题例1观察（1）（2）由以上两式成立，

2、推广到一般结论，写出你的推论.变式：已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.例2在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论？例3：已知等差数列的公差为d，前n项和为，有如下性质：（1），（2）若，则，类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质.例4判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数；因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。※动手试试练1.若数列的通项公式，记，试通过计

3、算的值，推测出练2.代数中有乘法公式.：再以乘法运算继续求：…………观察上述结果，你能做出什么猜想？练3.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=.三、总结提升※学习小结1.合情推理；结论不一定正确.2.演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.由数列，猜想该数列的第n项可能是（）.A.B.C.D.2.下面四个在平面内成立的结论①平行于同一直线的两直线平行②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交③垂直于同一

4、直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交在空间中也成立的为（）.A.①②B.③④C.②④D.①③3.在数列中,已知,试归纳推理出.4.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若,则5.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）.课后作业1.判别下列推理是否正确：（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边

5、形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。（3）因为，所以2证明函数在上是减函数.3.数列满足,先计算数列的前4项,再归纳猜想.4.求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。