成都市石室中学高三2012级高三第一次月考数学试题(文科)

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1、石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（文科）一、选择题（共5×12=60分）1．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．2．的展开式中第三项的系数是（）A．B．C．15D．3．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．B．C．D．4．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．5．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总

2、数为（）A．110B．100C．90D．806.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（　　）A．B．C．D．7．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（　）A．B．C．D．8．某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A．B．C．D．AxyOBxyODxyOyCxO9．已知函数，则函数的大致图象是（）10．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列若存在两

3、项、使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．二、填空题（共4×4=16分）13．已知是第三象限角，则=.14．函数函数的反函数是．15．若函数=，则不等式的解集为．16．向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（文科）（第二卷）二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17．（12分）在三

4、人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（2）求三人得分相同的概率；18．(本小题满分l2分)已知函数()．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试求角B和角C。19．（共12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．AMDCBP（Ⅰ）

5、设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．20、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．21、（共12分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。22．（共14分）位于函数的图象上的一系列点，…，这一系列点的横坐标构成以为首项，—1

6、为公差的等差数列.（1）求点的坐标；（2）设抛物线…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于第n条抛物线的顶点为，抛物线过点，且在该点处的切线的斜率为kn，求证石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（文科）1——`12：BABDBDDCDAAD13．14．15．16．201117、（1）；（2）P（B）=18．解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…………………9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以.…12分19．解法一：（Ⅰ）

7、证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.……8分AMDCBPNADCBPEF在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE

8、=2，∴，故，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为…12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）.……2分（Ⅰ）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取