b 水库排污问题 数学112夏林龙

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1、安徽工程大学数学建模课程设计论文水库排污问题指导老师：周金明成绩：完成日期：2013年7月3日24摘要本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过建立二维水质污染物浓度模型，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性Q-（W1-W2）/(2/3*Q*1000);然后建立两水库排污模型，分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污染的可能性大小Q-(W1+W2+W3)/(q*1000);并进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污

2、染的可能性大小，为水库事故性排污问题提供了有价值的理论依据。一、问题重述1、问题的背景某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门

3、彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。2、面临的问题(1)试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；24(2)如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3)如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影

4、响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4)如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。二、问题的假设（1）污染物为速溶物质，因此药品从船上流入水中的时间很少，可以忽略不计；（2）污染物质从水库中一经流出就进入干流；（3）水库和河流中的水流都是处于推流状态；（4）两水库事故发生条件相同，即两水库有相同的客观条件；（5）被污染的水库关闭泄洪闸后不再有水流流入干流；（6）不考虑生物等因素在水库泄洪过程中的作用，污染物除了流出外不因腐烂沉积等手段从水中消失；（7）外界因素不对水库的体

5、积变化产生影响，例如：雨水、地表径流、底下径流等；（8）参与模型的变量是连续变化的，并且充分光滑；（9）不考虑从不同的渠道流入与流出水库之间的区别，只考虑携带污染物的水流入水库和水库中的水流出对水库污染程度的影响，因此可以把水库看成是单流入单流出的系统。三、符号说明（1）：t时刻水库水的流入速度；（2）：t时刻流入水库的污染物的浓度；24（3）：t时刻水库水的流出的速度；（4）：t时刻流出水库的污染物的浓度；（5）：t时刻水库中污染物的浓度；（6）：t时刻水库水的体积；（7）：计算体积元内该污染物的增量；（8）：为时间；（9）：为从水库中流

6、出的水中的污染物的浓度；（10）：为水库的流出速度，即流量；（11）：为泄洪闸处到污染处的距离；（12）Q：为水库的流量；（13）q：为排入河流的污水的流量；（14）：为河流中污染物的本底浓度；（15）:为水库中的污染物的浓度；注意：部分符号见论文中说明。四、模型的建立与求解由问题的分析中知道，流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合，也就是说水库中的污染状况在任何局部水体都是一样的，污染程度与水体在水库中的位置无关，因此我们可以建立下面模型。模型一问题一：此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；根据物质平衡原理和题目假设可知

7、：水库1中污染物的改变量=流入的污染物的量－流出污染物的量于是对于充分小的，在时间（t，t+）内有：两边同除，并使－>0得：（1）现假设f(t)=p(t)×v(t)得：即原式可以写为：24（2）在水库1中发生撞船事故后，污染物处于非稳定排放即：，而由于水库闸门的关闭也势必会引起水库中水的体积变化，故：。现不考虑流入水库中的水所含有与泄漏污染物相同物质的情况而带来的影响，即可看作，另外由问题分析中知道：流出的污染物的浓度应与水库中污染物浓度相同，即这样对于问题一我们可以得到求解公式：（3）进一步我们假设从水库中流出的水的流量初始值（从t=0时

8、算起）为，在关闭闸门的过程中，我们假定流量处于线性变化的趋势。这一假设是基于流量与过流面积为线性关系上作出的，进一步可得：（4）从上面可看出为分数函数，这主要是因为水库闸门关闭是