b 2谭金梅 b 数学112班 水库排污问题(正文)

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1、安徽工程大学数学建模课程设计论文水库排污问题姓名：谭金梅班级：数学112学号：311080124228安徽工程大学数学建模课程设计论文水库排污问题摘要：数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。本文针对水库突发性事故排污问题，首先通过建立二维水质污染物浓度模型，给出了单个水库对干流造成大面积污染的可能性；然后建立两水库排污模型，分析了在另一水库有连续点源污染物排放及水流相互影响的情况下，两水库对干流造成大面积污

2、染的可能性；并进一步针对第三种情况的发生，给出在短时间内控制污染的有效措施；且讨论了若污染物具有挥发性，上述各情况造成干流发生大面积污染的可能性大小，为水库事故性排污问题提供了有价值的理论依据。最后，通过MATLAB及其他方法对模型求解，并对模型的进行扩展与评价。关键字：水流速度、污染物浓度、流量、水库排污、MATLAB一、问题重述某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨

3、化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪闸，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库闸门开始关闭时，已经处在事故发生后的1个小时，而水库闸门彻底关闭也需要1个小时的时间。根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：三小时内q吨该化学物质发生泄漏。(1)试建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2)28安徽工程大学数学建模课程设计论文如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放

4、废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3)如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果是否会改变？请给出说明，若有改变，则给出修正的模型及结果；(4)如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，试给出在短时间内控制污染模型。二、问题分析由题目知道，事故发生时两水库都正在泄洪，因此此时水库中的水流速水库较快。而泄露到水库中的化学

5、物质不论是具有挥发性的，还是急难挥发的，它们对干流污染的情况总是类同的，因此我们总可以认为污染物是易溶急难挥发性物质。为使我们的模型简单，我们可以先假设事故发生在水库1中，污染物在水库中的分布是符合零维迁移模型的，此时流入水库的污染物能以很快的速度与水库中的水均匀混合，水库中任何部份水体的污染状况都是一样的，污染程度与水体在水库中的位置无关。而实际上，污染物在水中达到分布均匀是有一个迁移过程，符合污染物一维迁移方程，但在这样一个突发事件要求短时间内得到控制的问题中，我们总可以用污染物瞬时混合均匀状态模型来代替污染物一维迁移的过程。在

6、解答问题一时，我们只要考虑在事故发生到关闭水库的两个小时内，流出水库的污染物的质量小于吨即可。问题二中提到的情况只是将干流的污染源从一个增加到两个，那么发生大面积污染的可能性就要增大。由于两个水库之间没有联系，我们只需要单独考虑2库的排污情况，然后加上1水库的污染物排放情况，最后综合考虑两个水库所排污染物的总量对干流的影响就可以了。问题三中建立人工水渠就是在问题二的基础上使水库1和水库2发生联系。由于水都是从高水位流向低水位，因此，我们只需考虑从1水库向2水库的流入情况，而不必考虑从2水库向1水库的流入情况。分析问题四，干流已经发生

7、大面积污染，对比水体污染物处理的各种手段，不论是化学、物理还是生物手段都不可能在短时间内除去污染物，因此我们只能通过稀释原理，建立污染物在干流中迁移迁移模型，使干流水体计算体积元内该污染物的增量为负值时，从而使得在干流水体污染物的浓度低于危险警戒值时的浓度，才能在短时间内达到控制污染。三、模型假设（1）污染物为速溶物质，因此药品从船上流入水中的时间很少，可以忽略不计；（2）污染物质从水库中一经流出就进入干流；（3）水库和河流中的水流都是处于推流状态；（4）两水库事故发生条件相同，即两水库有相同的客观条件；28安徽工程大学数学建模课程

8、设计论文（1）被污染的水库关闭泄洪闸后不再有水流流入干流；（2）不考虑生物等因素在水库泄洪过程中的作用，污染物除了流出外不因腐烂沉积等手段从水中消失；（3）外界因素不对水库的体积变化产生影响，例如：雨水、地表径流、底下径流等；（4）参