工程电磁场第二章静电场(二)

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1、第2章静电场(二)2.1静电场的唯一性定理及其应用静电场中的待求量：电场强度E，静电力F。静电场求解方法：(1)直接由电场强度公式计算；(2)求解泊松方程(或拉普拉斯方程)→电位→电场强度E。唯一性定理的重要意义：确定静电场解的唯一性。2.1.1唯一性定理静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的。2.1.2导体边界时，边界条件的分类(1)自然边界条件：(相当于指定电位参考点的值)(2)边界衔接条件：(该条件主要用于求解区域内部)(3)导体表面边界条件(a)给定各导体表面的电位值。(第一类边界条件)(b)导体表面为等位面，给定各导体表面的电

2、荷量。该条件相当于给定了第二类边界条件。在求解过程中，可通过积分运算确定任意常数。，(注：n的正方向由介质导向导体内部)(c)给定某些导体表面的电位值及其它每一导体表面的电荷量。相当于给定了第三类边界条件。思考？为什么条件(a),或(c)可唯一确定电位函数，而条件(b)确定的电位函数相关任一常数？答：边值问题的求解所需的边界条件有：自然边界条件、衔接条件和区域边界条件。条件(a)，(c)中，同时给定了边界条件和自然边界条件，与条件(2)结合，可唯一地确定场解；而条件(c)没有指定自然边界条件(电位参考点的值)，因而，其解相差一个任意常数。2-152.1.1静电场唯一性定理的意

3、义唯一性定理为静电场问题的多种解法(试探解、数值解、解析解等)提供了思路及理论根据2.1.2等位面法1等位面法：静电场中，若沿场的等位面的任一侧，填充导电媒质，则等位面另侧的电场保持不变。2等位面法成立的理论解释：等位面内填充导电媒质后，边界条件沿发生变化：(1)边界k的等位性不变；(2)边界k内的总电荷量不变。(相当于给定了第二类边界条件)3等位面法在解释静电屏蔽现象中的应用现象一、接地的封闭导体壳内的电荷不影响壳外的电场。解释：边界上电位值不变(给定的第一类边界条件不变)。现象二、封闭导体无论是否接地，则壳内电场不受壳外电场的影向。解释：(注意边界正方向的取向)边界S2为

4、等位面；边界S2上的总电荷量不变。2.2平行双电轴法1问题的提出：以求无限长双圆柱平输电线周围的电场分布为例。导体表面的面电荷密度未知，不可能由电场计算公式计算；电场分布不具有对称性，不能用高斯定理求解,用求解泊松方程法，不能给出解析解。本节从静电场的唯一性定理出发，采用其它求解方法(电轴法)。2.两根细导线产生的电场设电轴上单位长度的电荷量为τ，电位参考点为Q。电场分布为平面场，根据叠加原理，说明：式中Q表示电位参考点。ρ表示由电荷到P点的矢径。2-15以y轴为参考点,C=0,则*确定等位线方程：等位线方程为圆：圆心的坐标：圆的半径为：当K取不同数值时,就得到一族偏心圆。a

5、、h、b三者之间的关系满足:应该注意到:线电荷所在的两个点,对每一个等位圆的圆心来说,互为反演。即--a为等位线的半径；2b两电轴间的距离；h为等位圆圆心到坐标原点的距离。附：〖反演〗没C为一定圆，O为圆心，r为半径，对于平面上任一点M，有一点M’与它对应，使得满足下列两个条件：(1)O、M、M’共线；(2)OM·OM’=r2；则点M’称为点M关于定圆C的反演点，C称为反演圆，O称为反演中心，r称为反演半径。M和M’的关系是对称的，M也是M’的反演点。M与M’的对应称为关于定圆C的反演。CrOMM’*确定电力线方程：根据及E线的微分方程为得E线方程为说明：电力线方程表明，E线

6、为圆，其圆心位于y轴上。K1的不同取值确定不同的电力线。3电轴法的基本思想由三个思考题，引出电轴法的解题思想。(1)若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？(2)、感应电荷是否均匀分布？(3)、若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。2-15得出电轴法的思想：电轴法：用置于电轴上的等效线电荷，来代替圆柱导体面上分布电荷,从而求得电场的方法，称为电轴法。电轴法解题的过程：(1)根据圆柱导体的半径a和两导体间的距离2h求出等效电轴的位置b；(2)设电轴上电荷线密度等于圆柱导体上单位长度的电荷量；(3)由电场计算公式(0电位参考点位于y轴)4例题例1．试求图示两带电

7、长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。解：(1)建立体系，取0电位参考点(2)确定电轴的位置，(3)计算电场和电位分布：例2已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d的带电长直圆柱导体。试决定电轴位置。解：2-15例3试确定图示偏心电缆的电轴位置解：例4已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为U0，试求圆柱导体间电位的分布。解：1确定电轴的位置→2设电轴上电荷密度为±τ，任一点的电位为：注意：式中的ρ2，ρ1分别为负电轴和正电轴到观察点P的距离。3→4场中任一点的电位为：2-152.1无